Tính chất kết hợp: Khái niệm, quy tắc, bài tập và bí quyết học hiệu quả

Tính chất kết hợp là gì?

Trong bộ môn toán học, tính kết hợp là một trong những tính chất phổ biến của một số phép toán 2 ngôi. Cụ thể, với tính chất này có nghĩa là khi thay đổi các dấu ngoặc hay thứ tự các phép toán trên đó trong biểu thức cũng sẽ không làm thay đổi kết quả của phép tính.

Ví dụ: (4 + 2) + 3 = 4 + (3 + 2) = 9 hoặc (4 x 2) x 3 = 4 x (3 x 2) = 24

Các phép toán có tính kết hợp

Mặc dù theo quy luật tính toán “nhân, chia trước – cộng, trừ sau, thực hiện trong ngoặc trước” nhưng dấu ngoặc ở các phép tính có tính chất kết hợp thì được sắp xếp lại trên mỗi phương trình, giá trị của những biểu thức vẫn không thay đổi. Bởi vì tính chất này sẽ đúng khi thực hiện với phép tính nhân và cộng trên bất kỳ số thực nào. Cũng như ta có thể suy ra được rằng "phép cộng và phép nhân của số thực có tính kết hợp". Cụ thể:

Tính chất kết hợp phép cộng

Khi thực hiện cộng một tổng 2 số hạng với số thứ 3, ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số thứ  ba và kết quả cũng sẽ tương tự nhau.

Ta có thể tính giá trị biểu thức dạng a + b + c như sau: (a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: 3254 + 146 + 1698

Áp dụng tính kết hợp của phép cộng ta được: 3254 + 146 + 1698 = (3254 + 146) + 1698 = 3400 + 1698 = 5098.

Tính kết hợp của phép nhân

Cũng tương tự như phép cộng, khi ta nhân một tích hai thừa số với thừa số thứ 3, ta có thể nhân thừa số thứ nhất với tích của thừa số thứ 2 và thứ 3.

Ta có thể tính giá trị của biểu thức dạng a × b × c như sau: a × b × c = (a × b) × c= a × (b × c)

Ví dụ: 3 x 4 x 5

Áp dụng tính kết hợp, ta được 3 x 4 x 5 = 3 x (4 x 5) = 3 x 20 = 60.

Các phép toán không có tính kết hợp

Trên thực tế, tính kết hợp cũng khá giống với tính chất giao hoán. Bởi vì tính giao hoán chỉ để cập đến thứ tự của các số hạng trong phép tính, nhưng với các phép toán như phép nhân ma trận, phép hợp hàm có tính kết hợp nhưng không có tính giao hoán.

Bên cạnh đó, cũng có nhiều phép toán hai ngôi không có tính kết hợp như phép chia, phép trừ, phép mũ, tính vector. Hoặc các phép cộng với những số thực dấu phẩy động cũng sẽ không có tính chất này, nên cách kết hợp của biểu thức cũng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả do sai số làm tròn.

Ví dụ:

5 – (3 – 2) sẽ không bằng (5 – 3) – 2. Lúc này, 5 – (3 – 2) = 4 còn (5 – 3) – 2 = 0

4 : (2 : 2) sẽ khác (4 : 2) : 2. Lúc này, 4 : (2 : 2) = 4 còn (4 : 2) : 2 = 1

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Monkey Math - Ứng dụng học toán tiếng Anh chỉ với 2K/Ngày

Tính chất giao hoán của phép nhân là gì? Hướng dẫn học chi tiết

Kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán của phép cộng chi tiết nhất

Các dạng toán về tính chất kết hợp thường gặp

Đối với kiến thức tính kết hợp trong toán học, các em thường sẽ được gặp một số dạng bài tập sau:

Dạng 1: Công thức định nghĩa

Phương pháp giải: Các em học sinh sẽ phải nắm rõ lý thuyết của tính kết hợp như đặc điểm, các phép tính có tính chất này,… để dựa vào câu hỏi rồi đưa ra đáp án chính xác.

Ví dụ: Đâu là câu trả lời đúng

A. Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

B. Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta không thể thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

C. Khi cộng một tổng 3 số hạng, ta không thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Giải: Dựa vào tính chất kết hợp của phép cộng, ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số hạng thứ 2 và thứ 3 của phép tính cộng 3 số hạng. Nên suy ra đáp án chính xác nhất là A.

Dạng 2: Trả lời đúng hay sai

Phương pháp giải: Các em cũng sẽ dựa vào phần khái niệm, lý thuyết của tính kết hợp để chọn đáp án chính xác nhất.

Ví dụ: Bình nói “15 + (34 + 27) = (15 + 34) + 27”. Đúng hay Sai?

Giải: dựa vào đặc điểm của tính kết hợp toán học “Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.” Nên Bình nói hoàn toàn Đúng.

Dạng 3: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: các em cũng sẽ dựa vào đặc điểm tính kết hợp để thực hiện giải các phép tính như thông thường sao cho chính xác.

Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a) 921 + 898 + 2079

b) 13 × 5 × 2

Giải:

a) 921 + 898 + 2079 = (921 + 2079) + 898 = 3000 + 898 = 3898

b) 13 × 5 × 2 = 13 x (5 x 2) = 13 x 10 = 130

Bí quyết học và ghi nhớ tính chất kết hợp hiệu quả

Đối với tính kết hợp trong toán học là một kiến thức cơ bản, nhưng quan trọng ảnh hưởng tới các kiến thức nâng cao hơn khi học lớp lớn. Chính vì vậy, để giúp các bé dễ dàng nắm bắt tính chất này, cũng như tạo nền tảng toán học vững chắc từ nhỏ thì một số bí quyết sau rất hữu ích.

Xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho trẻ cùng Monkey Math

Với nhiều bố mẹ không có thời gian để đồng hành hướng dẫn bé học tập, không có kinh nghiệm hay kiến thức để hỗ trợ bé, việc đầu tư Monkey Math làm người bạn hỗ trợ con học toán và hiệu quả hơn mà bạn có thể tham khảo.

Monkey Math là ứng dụng dạy toán tư duy tiếng Anh online được Monkey phát triển dành cho đối tượng là trẻ mầm non và tiểu học, nội dung giảng dạy đều được bám sát chương trình GDPT mới nhất. Để qua đó giúp trẻ Xây dựng nền tảng Toán học & hỗ trợ việc học trên lớp hiệu quả hơn.

Cụ thể, với ứng dụng này sẽ cung cấp hơn 400 bài học bám sát trên 60 chủ đề toán học, bao gồm những phép tính và tính chất của chúng. Tất cả đều được giảng dạy dưới dạng video, hình ảnh ngộ nghĩnh sinh động để giúp bé dễ dàng tiếp thu, ghi nhớ và hiểu bài toán một cách hiệu quả hơn.

Cùng với đó, Monkey Math còn phát triển hơn 10.000 hoạt động tương tác như các trò chơi, giải đố, thực hành luyện tập,… Chính phương pháp này sẽ giúp kích thích khả năng tư duy, logic và sáng tạo khi học toán của bé tốt hơn, cũng như giúp tạo sự hứng thú và đam mê khi học toán hơn so với các phương pháp khác.

Chính vì vậy, việc cho bé học toán cùng Monkey Math từ nhỏ sẽ là sự lựa chọn tốt nhất để giúp trẻ phát triển tư duy & trí thông minh trong giai đoạn vàng của sự phát triển não bộ này. Bố mẹ có thể tải ứng dụng về để trải nghiệm bản thử miễn phí tại IOS hoặc ANDROID.

Bé cần nắm chắc lý thuyết về tính chất kết hợp trong toán học

Về kiến thức tính kết hợp toán học không quá khó hiểu, nhưng nếu chỉ học một cách qua loa thì con sẽ khó hiểu và nhanh quên. Chính vì vậy, bố mẹ nên thực hành lấy ví dụ, giải từng bước một để con thực sự hiểu thế nào là tính chất này, cũng như giảng dạy những vấn đề con chưa hiểu để tránh trường hợp bé học vẹt.

Luyện tập, thực hành làm bài tập thường xuyên

Đây là một trong những yếu tố quan trọng khi học bất kỳ môn học nào. Bởi vì nếu bé chỉ học lý thuyết mà không luyện tập thường xuyên thì rất dễ nhanh quên kiến thức. Chính vì vậy, bố mẹ nên yêu cầu bé thường xuyên làm các bài tập được giao trên lớp, tìm hiểu và làm nhiều dạng bài tập, đề thi liên quan trên internet để luyện tập và bổ sung thêm nhiều kiến thức mới.

Một số bài tập về tính kết hợp trong toán học để bé luyện tập

Dưới đây là một số bài tập liên quan để bé luyện tập, vận dụng kiến thức đã học để thực hành nhé:

Câu 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 3254 + 146 + 1698

b) 4367 + 199 + 501

c) 4400 + 2148 + 252

d) 921 + 898 + 2079

e) 255 + 436 + 145

f) 467 + 999 + 9533

Câu 2: Một quỹ tiết kiệm ngày đầu nhận được 75.500.000 đồng, ngày thứ hai nhận được 86.950.000 đồng, ngày thứ ba nhận được 14.500.000 đồng. Hỏi cả ba ngày quỹ tiết kiệm đó nhận được bao nhiêu tiền?

Câu 3: Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm:

a) a + 0 = … + a = …

b) 5 + a = … + 5

c) (a + 28) + 2 = a + (28 +…) = a + …

Câu 4: Lan nói : Tính chất kết hợp của phép cộng là : “a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)” . Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Câu 5: Điền vào chỗ chấm : 54782+36716+16544=54782+(36716+….)

Câu 6: Một quỹ tiết kiệm ngày đầu nhận được 85000000 đồng. Ngày thứ hai nhận được 90000000 đồng. Ngày thứ ba nhận được 60000000 đồng. Vậy cả ba ngày quỹ tiết kiệm nhận được bao nhiêu đồng.

Câu 7: Điền dấu >,<,= thích hợp vào chỗ chấm : 4367+3570+6533 … 14470

Câu 8: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 13 × 5 × 2                                                    

b) 5 × 2 × 34 

c) 2 × 26 × 5                                                  

d) 5 × 9 × 3 × 2

Câu 9: (a x b) x c = a x (b x c). Đúng hay sai?

Câu 10: (148 x 4) x 25 = 148 x (4 x 25). Đúng hay sai?

Câu 11: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

(a × 125) × 8 = a ×(125 × … ) = a × …

Câu 12: Điền dấu >,<,= thích hợp vào chỗ chấm : 34×5×2 … 3400

Kết luận

Trên đây là những chia sẻ về kiến thức cơ bản của tính chất kết hợp. Đây hoàn toàn là một kiến thức quan trọng trong các phép tính, chúng không được ứng dụng trong giải toán mà còn được áp dụng nhiều trong các lĩnh vực, thực tế về tính toán. Vậy nên, bố mẹ hãy giúp bé nắm vững chúng ngay từ nhỏ để hỗ trợ việc học tập đạt kết quả tốt hơn nhé.