Tổng hợp kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán trong toán học
Kiến thức cơ bản

Tổng hợp kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán trong toán học

Hoàng Hà
Hoàng Hà

25/10/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Tính chất giao hoán là đặc điểm quan trọng đối với các phép tính trong toán học. Vậy nên, để hiểu rõ hơn về giao hoán là gì? Cũng như tầm quan trọng trong toán học như thế nào? Hãy cùng Monkey tìm hiểu rõ hơn ngay trong bài viết sau đây nhé.

Tính chất giao hoán là gì?

Trong toán học, R được gọi là phép tính và chúng có tính chất giao hoán khi và chỉ khi đổi thứ tự tính mà kết quả vẫn không thay đổi. Cụ thể, với phép toán hai ngôi R, thực hiện trên 2 phần từ đầu vào là a và b được xem là giao hoán khi:

a R b = b R a.

Các phép toán có tính giao hoán

Trong kiến thức cơ bản về toán học, tính chất giao hoán sẽ được áp dụng trên 2 phép tính cơ bản là cộng và nhân. Cụ thể:

Trong toán học, có phép nhân và phép cộng mới có tính giao hoán. (Ảnh: Sưu tầm internet)

Giao hoán trong phép cộng

Trong một tổng, khi thực hiện đổi chỗ các số hạng thì kết quả tổng của chúng sẽ không thay đổi. Cụ thể: a + b = b + a

Ngoài ra, trong một phép tính cộng, cho phép ta thực hiện phép tính theo bất kỳ thứ tự nào. Vậy nên, khi cộng 2 hay nhiều số ta vẫn có thể cộng theo bất kỳ thứ tự nào, số nào trước, số nào sau vẫn được.

Ví dụ: 5 + 3 = 3 + 5 = 8

Tính chất giao hoán trong phép nhân

Cũng tương tự như phép cộng, khi thực hiện phép tính nhân với hai giá trị của hai biểu thức a x b và b x a luôn bằng nhau. Ta viết:

a x b = b x a

Chính vì vậy, trong phép tính nhân khi đổi chỗ các thừa số của chúng thì tích vẫn không thay đổi.

Phép giao trên các tập hợp là một phép tính giao hoán: A ∩ B = B ∩ A

Các phép toán không có tính giao hoán

Ngoài những phép toán có tính chất giao hoán, thì trong toán học thì phép trừ và phép nhân hữu hướng hai vectơ sẽ không có tính chất này. Cụ thể:

Phép trừ số thực là phép tính không giao hoán vì:

a – b ≠ b – a

Vậy nên, khi thực hiện phép tính trừ nếu đổi chỗ số bị trừ hoặc số trừ thì hiệu sẽ thay đổi.

Phép nhân hữu hướng hai vectơ là một phép tính không giao hoán, vì:

v x w = w x v ≠ w x v

Các dạng toán về tính chất giao hoán thường gặp

Về cơ bản, giao hoán chỉ là một tính chất chứ không phải là dạng toán cụ thể. Chính vì vậy, trong phần bài tập thì tính chất này sẽ tồn tại dưới một số dạng bài tập sau:

Các dạng bài tập về tính giao hoán không quá phức tạp. (Ảnh: Sưu tầm internet)

Dạng 1: Công thức định nghĩa

Phương pháp giải: Các em sẽ phải ghi nhớ phần lý thuyết của tính giao hoán để chọn đáp án chính xác nhất.

Ví dụ: Chọn đáp án chính xác?

A. Khi thay đổi vị trí các số hạng, thừa số của một tổng hoặc tích thì kết quả không thay đổi.

B. Khi thay đổi vị trí các số trừ và bị trừ của một hiệu thì kết quả không thay đổi.

C. Phép tính trừ vẫn có tính chất giao hoán.

Nhìn vào các đáp án trên, theo lý thuyết thì phép trừ sẽ không có tính giao hoán nên câu B và C sẽ sai. Suy ra, câu A là chính xác nhất.

Dạng 2: Trả lời đúng hay sai

Phương pháp giải: Đọc kỹ đề bài để có thể xác định đó có phải là tính chất giao hoán không, phép tính thực hiện đúng không?...để từ đó chọn được Đúng hoặc Sai chính xác.

Ví dụ: An nói “23 + 19 = 19 + 23”. Đúng hay sai?

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Nên: “23 + 19 = 19 + 23”.

Vậy An nói đúng.

Dạng 3: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Học sinh sẽ thực hiện phép tính nhân hoặc cộng tương ứng theo đề bài đưa ra chính xác.

Ví dụ: Cho 246 + 388 = 634

Vậy 388 + 246 = …

Giải: Ta có: 246 + 388 = 388 + 246

Mà 246 + 388 = 634 nên 388 + 246 = 634.

Bí quyết học và ghi nhớ tính chất giao hoán hiệu quả

Đối với kiến thức tính giao hoán cũng không quá khó nhớ, nhưng chính là tiền đề để bé học toán một cách chính xác hơn. Vậy nên, để góp phần giúp bé học tốt và vững kiến thức toán, bố mẹ có thể áp dụng một số phương pháp sau đây:

Tạo nền tảng toán tư duy vững chắc cho bé cùng Monkey Math

Toán học là bộ môn khá khô khan, nếu bố mẹ không có phương pháp dạy phù hợp rất dễ khiến bé học nhanh chán, cũng như khả năng tiếp thu kém. Chưa kể, nhiều phụ huynh quá bận rộn không có thời gian để hỗ trợ bé học, hay không có năng khiếu sư phạm cũng gây ảnh hưởng tới việc dạy toán cho trẻ.

Thấu hiểu được điều này, cũng như thấy được tầm quan trọng của toán tư duy ảnh hưởng tới sự phát triển của trẻ nên Monkey đã xây dựng và phát triển ứng dụng học toán tư duy tiếng Anh Monkey Math. Ứng dụng này dành riêng cho đối tượng trẻ mầm non và tiểu học, một độ tuổi vàng cần được trau luyện kiến thức toán học, toán tư duy và cả ngoại ngữ một cách hiệu quả.

Học toán thông qua hoạt động tương tác với Monkey Math. (Ảnh: Monkey)

Cụ thể, với Monkey Math sẽ cung cấp hơn 400 bài học với nội dung bám sát chương trình GDPT mới nhất của Bộ GDĐT đưa ra, dựa trên hơn 60 chủ đề toán của 7 chuyên đề lớn như số, phép tính, đo lường,…. Kết hợp cùng hình ảnh, video minh họa sống động sẽ giúp trẻ hiểu, nắm rõ kiến thức một cách trực quan nhất.

Cùng với đó, ứng dụng đã xây dựng hơn 10.000 hoạt động tương tác được cập nhật mỗi tuần, để bé có thể ứng dụng kiến thức đã học trên vào thực hành nhiều hơn. Điều này vừa giúp bé gia tăng sự hứng thú khi học toán, vừa giúp con thỏa sức tư duy, sáng tạo và khả năng ghi nhớ kiến thức được vận dụng tốt hơn.

Ngoài ra, Monkey còn phát triển kèm sách bài tập bổ trợ Monkey Math Workbook để bé vừa được ôn tập, vừa củng cố kiến thức thông qua các vận động tinh, vận động thô như cắt, dán, vẽ, ghép, tính toán,… Điều này sẽ giúp bé gia tăng khả năng tư duy của mình trong quá trình học toán, dần dần hình thành sự thích thú và đam mê với môn học này hơn.

Bố mẹ có thể tham khảo thêm về Monkey Math theo Video sau đây, hoặc tải ứng dụng để trải nghiệm phiên bản miễn phí.

Tải Monkey Math cho điện thoại Android

Tải Monkey Math cho điện thoại iOS

Lấy ví dụ tính chất giao hoán gần gũi, dễ hiểu

Thay vì nói lý thuyết dài dòng “khi thay đổi số hạng phép tính thì tổng không thay đổi” của tính giao hoán, bố mẹ nên lấy những ví dụ gần gũi với bé hơn để con dễ hình dung. Chẳng hạn như tính chất giao hoán của phép cộng, lấy 1 + 2 cũng sẽ bằng 2 + 1 là bằng 3.

Để bé dễ hiểu hơn, bố mẹ có thể lấy các đồ dùng, vật dụng gần gũi để thực hiện 2 phép tính cộng cùng một số, khác vị trí nhưng kết quả bằng nhau. Điều này sẽ giúp trẻ dễ dàng hình dung để nắm chắc kiến thức và ghi nhớ chúng một cách tốt hơn.

Cùng bé thực hành thường xuyên

Thay vì chỉ nắm lý thuyết, để giúp con hiểu được kiến thức và vận dụng tốt trong việc giải toán hay cả trong thực tiễn, bố mẹ cần cho con được thực hành thường xuyên.

Việc thực hành có thể đến từ việc cùng bé làm nhiều bài tập về tính chất giao hoán phép cộng, phép nhân, tổ chức các trò chơi liên quan, giải đố,… Chính việc “học đi đôi với hành” là điều quan trọng và thiết yếu trong mọi trường hợp, mọi môn học.

Cùng bé thực hành thường xuyên là yếu tố quan trọng. (Ảnh: Sưu tầm internet)

Một số bài tập về tính giao hoán trong toán học để bé luyện tập

Dưới đây là một số bài tập liên quan tới tính giao hoán để bé có thể tự luyện:

Câu 1: Bình nói: “a + b = b + a”. Đúng hay sai?

Câu 2: Tính

a) 13 ×5

7 × 85

b) 40 × 7

5 × 13

c) 23 × 8

9 × 14

Câu 3: Tí nói “4824 + 3579 = 3579 + 4824”. Đúng hay sai?

Câu 4: Tìm hai biểu thức có giá trị bằng nhau:

a) 4 × 21

b) (3 + 2) × 10

c) 39 × 6

d) (21 + 45) × 4

e) 10 × 5

g) (4 + 2) × (30 + 44)

Câu 5: Nêu kết quả của những phép tính sau:

a) 468 + 379 = 847

379 + 468 = …

b) 6 509 + 2 876 = 9 385

2 876 + 6 509= …

c) 4 268 + 76 = 4 344

76 + 4 268 = …

Câu 6: Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm:

a) 48 + 12 = 12 + …

65 + 297 = … + 65

…. + 89 = 89 + 177

b) m + n = n + …

84 + 0 = …+ 84

a + 0 = …+ a = …

Câu 7: Điều dấu <, >, = thích hợp vào chỗ chấm?

a) 2 975 + 4 017 … 4 017 + 2 975

2 975 + 4 017 … 4 017 + 3 000

2 975 + 4 017 … 4 017 + 2 900

b) 8 264 + 927 … 927 + 8 300

8 264 + 927 …. 900 + 8 264

927 + 8 264 …. 8 264 + 927

Kết luận

Trên đây là những kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán, một tính chất quan trọng của phép cộng và phép tính nhân. Vậy nên, bố mẹ có thể áp dụng những bí quyết trên của Monkey chia sẻ để giúp việc học tập của bé đạt kết quả tốt hơn nhé.

Hoàng Hà
Hoàng Hà

Mình là Hoàng Hà, chuyên viên content writer tại Monkey. Hy vọng với những nội dung mình mang đến sẽ truyền tải được nhiều giá trị cho bạn đọc.

Bài viết liên quan

Bạn đang quan tâm đến các kiến thức nuôi dạy con đúng cách và hiệu quả?

Nhận tư vấn Monkey