Nguyên hàm hàm hợp: Công thức và cách giải chi tiết

Nguyên hàm hàm hợp là gì?

Nguyên hàm hàm hợp được biết đến là một trong những dạng toán của nguyên hàm. Trong đó:

Nguyên hàm là của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F′ = f. Để có thể tìm được một nguyên hàm sẽ khó hơn so với tìm đạo hàm, nên không phải lúc nào cũng thực hiện được.

Hàm hợp là một phép toán nhân hai hàm số f và g và cho ra một hàm số h sao cho h(x) = g(f(x)). Trong dạng toán này, hàm số f : X → Y và g : Y → Z được hợp lại để tạo thành một hàm mới biến x thuộc X thành g(f(x)) thuộc Z.

Tuy nhiên, với hàm hợp liên tục trên đoạn hay khoảng từ giá trị a đến b, thì đều tồn tại nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn/khoảng từ a đến b nêu trên.

Ngoài ra, nguyên hàm hàm hợp được liên hệ với tích phân thông qua định lý cơ bản của giải tích, để hỗ trợ quá trình tính toán tích phân hàm hợp dễ dàng hơn.

Công thức nguyên hàm hàm hợp chi tiết nhất

Dựa vào định nghĩa cơ bản về nguyên hàm của hàm hợp, mọi người cũng hiểu được phần nào về dạng bài toán này.

Tuy nhiên, để có thể giải được bài toán nguyên hàm hợp cần phải có công thức tính toán cụ thể. Dưới đây sẽ là bảng công thức nguyên hàm hàm hợp chi tiết để học sinh có thể áp dụng và thực hành trong bài toán gặp phải.

Lưu ý: Vì đây là bảng nguyên hàm của hàm hợp cơ bản. Nên học sinh khi học cần phải thuộc và nắm rõ công thức để có thể áp dụng trong giải bài tập toán.

Tuy nhiên, trong một số dạng toán nguyên hàm nâng cao, công thức này sẽ chỉ mang tính chất cơ bản. Đòi hỏi các em cần phải biết vận dụng một cách khoa học để có thể giải toán chính xác nhất.

Đồng thời, mọi người nên tránh tình trạng học vẹt, học thuộc lòng công thức mà không biết vận dụng và mở rộng.

Thay vào đó hãy kết hợp thêm một số công thức nguyên hàm liên quan để có thể hiểu rõ bản chất của từng công thức toán, để từ đó có thể giải được nhiều dạng bài tập toán từ cơ bản đến nâng cao hiệu quả hơn.

Các dạng bài tập về nguyên hàm hàm hợp thường gặp và cách giải

Khi thuộc công thức nguyên hàm của hàm hợp trên chỉ giúp học sinh giải được các bài toán ở mức độ cơ bản.

Tuy nhiên trong toán học, nhất là dạng toán nguyên hàm sẽ có nhiều dạng nhỏ hơn với nhiều mức độ khó dễ khác nhau. Đòi hỏi học sinh phải biết áp dụng công thức sao cho phù hợp với từng dạng bài tập chính xác.

Vậy nên, ngoài việc thuộc công thức nguyên hàm hàm hợp, các em cũng nên nắm được một số dạng bài tập liên quan để có thể luyện tập và áp dụng khi gặp chúng.

Dưới đây là một số dạng toán về nguyên hàm các hàm số hợp để mọi người có thể tham khảo:

Các bài tập toán nguyên hàm hàm hợp tự luyện

Để có thể giúp học sinh nắm vững được kiến thức về nguyên hàm của hàm hợp, cùng với việc vận dụng công thức tính hiệu quả hơn. Dưới đây là một số bài tập tự luyện để các em có thể luyện tập:

Lưu ý: Học sinh nên tự làm các câu hỏi trước và đối chiếu với lời giải để đảm bảo mình hiểu rõ dạng bài tập này, để có thể nâng cao khả năng học toán của mình tốt hơn.

Xem thêm: Nguyên hàm căn x và tất tần tật thông tin về dạng toán căn x nguyên hàm chi tiết nhất

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức về dạng bài tập nguyên hàm hàm hợp. Qua đó có thể thấy đây là một dạng toán khá khó, nhưng nếu học sinh nắm vững được công thức, biết cách vận dụng thì sẽ giúp các em cảm thấy bớt lo lắng hay thấy kiến thức này khó đối với mình. Chúc các em đạt được kết quả tốt!