Nguyên hàm căn x và tất tần tật thông tin về dạng toán căn x nguyên hàm chi tiết nhất
Kiến thức cơ bản

Nguyên hàm căn x và tất tần tật thông tin về dạng toán căn x nguyên hàm chi tiết nhất

Hoàng Hà
Hoàng Hà

18/04/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Nguyên hàm căn x là một dạng toán liên quan tới nguyên hàm mà học sinh sẽ được gặp và làm quen. Để có thể giải bài toán về căn x nguyên hàm chính xác, cần nắm rõ công thức và phương pháp mà Monkey chia sẻ chi tiết trong bài viết sau đây nhé.

Monkey Math
Monkey Junior
Tiếng Anh cho mọi trẻ em
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Khởi đầu tốt nhất cho con bắt đầu học tiếng Anh. Con học càng sớm càng có lợi thế.
  • Tích lũy 1000+ từ vựng mỗi năm và 6000 mẫu câu tiếng Anh trước 10 tuổi.
  • Linh hoạt sử dụng trên nhiều thiết bị.
Monkey Math
Monkey Stories
Giỏi tiếng anh trước tuổi lên 10
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Thành thạo các kỹ năng tiếng Anh ngay trước 10 tuổi với hơn 1000 đầu truyện, hơn 100 bài học, 300+ sách nói. Nội dung thêm mới mỗi tuần.
  • Hơn 1.000 đầu truyện, hơn 300 bài học, gần 300 sách nói - thêm mới mỗi tuần.
  • Phát âm chuẩn ngay từ đầu nhờ Monkey Phonics - giúp đánh vần tiếng Anh dễ như tiếng Việt.
Monkey Math
Monkey Math
Học toán
Giá chỉ từ
499.000 VNĐ
832.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Tự tin nắm vững môn toán theo Chương trình GDPT mới.
  • Bổ trợ kĩ năng tiếng Anh bên cạnh Toán.
  • Tạo nhiều hồ sơ để cùng học trên 1 tài khoản duy nhất, đồng bộ tiến độ học trên tất cả các thiết bị.
Monkey Math
VMonkey
Học tiếng việt
Giá chỉ từ
399.000 VNĐ
665.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Đánh vần chuẩn nhờ học phần Học Vần - cập nhật theo chương trình mới nhất của Bộ GD&ĐT.
  • Đọc - hiểu, chính tả tiếng Việt dễ dàng và nhẹ nhàng hơn ngay tại nhà.
  • Bồi dưỡng trí tuệ cảm xúc (EQ) nhờ hơn 450 câu chuyện thuộc 11 chủ đề, nhiều thể loại truyện.

Nguyên hàm căn x là gì?

Theo định nghĩa của nguyên hàm: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Đối với nguyên hàm căn x này phần biểu thức sẽ là những giá trị căn x, mà mọi người sẽ phải giải chúng để tìm được giá trị x. 

Tìm hiểu thêm: Nguyên hàm là gì? Bảng các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm của căn x chi tiết

Trong các dạng toán nguyên hàm, nguyên hàm của căn thức là một dạng toán khó giải nhất. Nên dưới đây là một số công thức thường gặp từ cơ bản đến nâng cao mà học sinh sẽ được gặp.

Công thức nguyên hàm của căn thức trong toán học. (Ảnh: Dientich.net)

Các dạng bài tập về nguyên hàm căn x thường gặp và cách giải

Trong toán căn x nguyên hàm sẽ có một số dạng toán cơ bản, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết sau đây:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số

Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

Ví dụ minh họa: 

Nguyên hàm của hàm số  là:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 5x – 10 ta được:

Chọn B.

Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn thức (hàm số vô tỉ) dựa trên tam thức bậc hai

Trên cơ sở đưa tam thức bậc hai về dạng chính tắc và dùng các công thức sau:

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn x sau: 

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x - ax + a, với a > 0

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Các nguyên hàm I1 và I2 chúng ta đã biết cách giải.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=dxax + b  +ax + c

Khử tính vô tỉ ở mẫu số bằng cách trục căn thức, ta được:

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)=tanx+12x+1+2x-1

Tìm nguyên hàm của hàm số chứa căn thức (hàm số vô tỉ) bằng cách sử dụng các đồng nhất thức.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)=xx+110

Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)=v(x)dxu2x ±a

Ta thực hiện theo các bước sau:

Sử dụng phương pháp hằng số bất định ta xác định được a, b, c

Bước 2: Áp dụng các công thức:

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x2+1x2+2x

Tìm nguyên hàm của hàm số: I=R(x,a2+x2).dx

Ta thực hiện theo các bước sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số: I=R(x,x2-a2).dx

Ta thực hiện theo các bước sau:

Một số dạng bài tập nguyên hàm căn x tự luyện

Để giúp học sinh học tập và luyện tập dạng toán nguyên hàm của căn x chi tiết hơn, dưới đây là một số dạng bài tập mà mọi người có thể tham khảo và thực hành:

Bài tập 1: Tính nguyên hàm của hàm số sau

Lời giải:

Bài tập 2: Tính nguyên hàm sau

Lời giải:

Bài tập 3: Tính

Lời giải

Bài tập 4: Tính nguyên hàm căn x của hàm số

Lời giải:

Bài tập 5 Tính

Lời giải

Kết luận

Trên đây là tổng hợp thông tin về dạng toán nguyên hàm căn x. Đây là một dạng toán nguyên hàm khá khó, nên khi học thì mọi người cần nắm rõ công thức, các dạng toán và cách giải để có thể hoàn thành bài tập một cách chính xác nhất nhé.

Hoàng Hà
Hoàng Hà

Mình là Hoàng Hà, chuyên viên content writer tại Monkey. Hy vọng với những nội dung mình mang đến sẽ truyền tải được nhiều giá trị cho bạn đọc.

Bài viết liên quan

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhận tư vấn Monkey

Mua nhiều hơn, tiết kiệm lớn với Monkey Junior! Ưu đãi lên tới 50% khi mua combo 3 sản phẩm!

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online

promotion 1
promotion 2
promotion 3

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online