Nguyên hàm là gì? Bảng các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất
Kiến thức cơ bản

Nguyên hàm là gì? Bảng các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất

Ngân Hà
Ngân Hà

23/03/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Công thức nguyên hàm là một phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình giải tích của lớp 12. Đặc biệt hơn, đây còn là nội dung thường được đưa vào bộ đề thi THPT Quốc Gia nhiều năm gần đây. 

Tuy nhiên, không phải bạn học sinh nào cũng có thể nắm vững và ghi nhớ một cách đầy đủ các công thức. Bởi vậy, trong bài viết dưới đây, Monkey sẽ tổng hợp bảng nguyên hàm lớp 12 thường gặp và chi tiết nhất để giúp bạn chinh phục được mọi bài toán cơ bản và nâng cao bạn nhé!

Monkey Math
Monkey Junior
Tiếng anh cho trẻ mới bắt đầu
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Khởi đầu tốt nhất cho con bắt đầu học tiếng Anh. Con học càng sớm càng có lợi thế.
  • Tích lũy 1000+ từ vựng mỗi năm và 6000 mẫu câu tiếng Anh trước 10 tuổi.
  • Linh hoạt sử dụng trên nhiều thiết bị.
Monkey Math
Monkey Stories
Giỏi tiếng anh trước tuổi lên 10
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Thành thạo các kỹ năng tiếng Anh ngay trước 10 tuổi với hơn 1000 đầu truyện, hơn 100 bài học, 300+ sách nói. Nội dung thêm mới mỗi tuần.
  • Hơn 1.000 đầu truyện, hơn 300 bài học, gần 300 sách nói - thêm mới mỗi tuần.
  • Phát âm chuẩn ngay từ đầu nhờ Monkey Phonics - giúp đánh vần tiếng Anh dễ như tiếng Việt.
Monkey Math
Monkey Math
Học toán
Giá chỉ từ
499.000 VNĐ
832.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Tự tin nắm vững môn toán theo Chương trình GDPT mới.
  • Bổ trợ kĩ năng tiếng Anh bên cạnh Toán.
  • Tạo nhiều hồ sơ để cùng học trên 1 tài khoản duy nhất, đồng bộ tiến độ học trên tất cả các thiết bị.
Monkey Math
VMonkey
Học tiếng việt
Giá chỉ từ
399.000 VNĐ
665.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Đánh vần chuẩn nhờ học phần Học Vần - cập nhật theo chương trình mới nhất của Bộ GD&ĐT.
  • Đọc - hiểu, chính tả tiếng Việt dễ dàng và nhẹ nhàng hơn ngay tại nhà.
  • Bồi dưỡng trí tuệ cảm xúc (EQ) nhờ hơn 450 câu chuyện thuộc 11 chủ đề, nhiều thể loại truyện.

Khái niệm nguyên hàm là gì?

Để hiểu được bản chất của một công thức thì đầu tiên chúng ta cần thuộc và biết rõ về định nghĩa của công thức đó. Theo đó, nguyên hàm của một hàm số thực f cho trước là một hàm F khi đạo hàm có cho kết quả bằng chính f, cụ thể, F′ = f.

Nghĩa là với một hàm số f(x) xác định tại một khoảng K cho trước. F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K khi F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K

Từ những tìm hiểu để biết nguyên hàm là gì và khái niệm đưa ra như trên, các nhà toán học đã xây dựng nên các công thức nguyên hàm để áp dụng trong giải các bài toán bao gồm cả cơ bản và nâng cao. Dưới đây, Monkey sẽ tổng hợp chi tiết bảng công thức nguyên hàm toán 12 mà học sinh cần phải nắm chắc. 

Tổng hợp chi tiết các công thức nguyên hàm thường gặp 

Công thức nguyên hàm cơ bản

Trong phần công thức nguyên hàm toán 12 cơ bản, Monkey sẽ chia bảng ra làm hai mục bao gồm nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và nguyên hàm của các hàm số hợp. Khi học sinh hiểu kỹ được định nghĩa toán đã nói bên trên thì các em sẽ dễ dàng ghi nhớ được các công thức nguyên hàm cơ bản này. Chúng mình hãy cùng xem và học thuộc bảng nguyên hàm 12 dưới đây nhé!

Tổng hợp công thức nguyên hàm lớp 12. (Ảnh: Monkey)

Công thức nguyên hàm nâng cao 

Đây là các công thức toán nguyên hàm đòi hỏi ở mức độ cao hơn đối với các bạn học sinh. Những nguyên hàm này thường phức tạp và khó để ghi nhớ. Do đó, học sinh cần nắm chắc kiến thức cơ bản về định nghĩa toán, các hàm cơ bản trước rồi mới chuyển sang học toán nguyên hàm nâng cao. 

Đồng thời, chúng ta cũng nên tránh tình trạng học vẹt mà thay vào đó hãy sử dụng phương pháp phân tích logic để hiểu rõ bản chất của từng công thức toán. Như vậy, học sinh sẽ dần vững hơn khi gặp các bài toán khó và linh hoạt trong việc vận dụng các công thức nguyên hàm. Dưới đây là bảng tổng hợp các nguyên hàm nâng cao thường gặp mà các bạn học sinh nên biết. 

Công thức nguyên hàm nâng cao cần ghi nhớ. (Ảnh: Monkey)

Một số ví dụ thường gặp có áp dụng công thức nguyên hàm

Để giúp các bạn học sinh hiểu hơn về các công thức nguyên hàm được tổng hợp bên trên, Monkey sẽ cung cấp một vài dạng bài tập chính thường gặp và các ví dụ mẫu với lời giải chi tiết có sử dụng phương pháp tính nguyên hàm như sau. 

Các dạng bài tập tính nguyên hàm 

Lưu ý, để đơn giản hơn trong quá trình giải toán và tránh những nhầm lẫn không đáng có khi áp dụng công thức tính nguyên hàm, các bạn học sinh nên đặt các hàm số mà đề bài đã cho về các hàm u hoặc v. Các dạng thường gặp bao gồm: 

Các dạng chính trong bài toán tìm nguyên hàm. (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Ví dụ áp dụng công thức nguyên hàm và lời giải chi tiết 

Từ 3 dạng chính thường gặp bên trên, các nhà làm giáo dục đã phát triển thành nhiều bài toán từ cơ bản đến nâng cao và đòi hỏi học sinh phải vận dụng công thức nguyên hàm một cách khéo léo nhất. Sau đây, Monkey xin gửi tới những bài mẫu có lời giải đầy đủ và chi tiết mà bạn có thể tham khảo. 

Một số ví dụ chi tiết áp dụng công thức nguyên hàm. (Ảnh: Kienthucviet.vn)

Một mẹo nhỏ mà Monkey mách đến bạn là hãy xem kỹ những cách làm trên. Và sau đó tự giải lại bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau theo cách hiểu của bản thân. 

Xem thêm: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Cách ứng dụng công thức nguyên hàm trong thực tế

Công thức nguyên hàm được ứng dụng nhiều vào cuộc sống để tính vận tốc, gia tốc và quãng đường chuyển động của vật hoặc người. Từ đây, bạn đọc có thể thấy tính thực tế và ý nghĩa cao của nguyên hàm. Dưới đây là một vài ví dụ về công thức nguyên hàm được ứng dụng cũng như đưa vào các bài toán trong chương trình toán 12. 

Công thức nguyên hàm được ứng dụng trong thực tế. (Ảnh: Vnhoctap.com)

Những lưu ý khi học và ghi nhớ công thức nguyên hàm

Khi nhìn bảng tổng hợp công thức nguyên hàm ở trên, chắc chắn nhiều bạn học sinh sẽ cảm thấy ngao ngán và tự hỏi có cách nào để giúp việc ghi nhớ nguyên hàm trở nên dễ dàng hơn không. Thật ra, không có bất kỳ phương pháp cố định và cụ thể nào, mà tất cả đều dựa vào ý chí cũng như sự quyết tâm của mỗi người. 

Do đó, những lưu ý sau của Monkey sẽ chỉ là một vài bí quyết để góp phần nhỏ trong hành trình học nguyên hàm lớp 12 của các bạn. Hãy cùng xem đó là gì nhé!

  • Học chắc kiến thức cơ bản về khái niệm, tính chất của nguyên hàm.

  • Hiểu rõ nguyên nhân và hệ quả của từng công thức. 

  • Vận dụng công thức nguyên hàm để giải nhiều dạng bài tập khác nhau. 

  • Lắng nghe thầy cô giáo giảng bài trên lớp và học nhóm cùng bạn bè. 

  • Tự tìm ra những cách giải hay và học bổ sung những phần chưa hiểu tại nhà. 

Vậy là thông qua bài viết trên, Monkey đã gửi tới bạn đọc những công thức nguyên hàm cần biết bao gồm cơ bản và nâng cao. Bên cạnh đó là những mẹo học và lưu ý quan trọng cần biết. Hy vọng các bạn học sinh sẽ áp dụng thật thành thạo các công thức trong quá trình tính nguyên hàm và không còn cảm giác lo lắng hay sợ hãi mỗi khi học toán nữa nhé!

Ngân Hà
Ngân Hà

Tôi là Ngân Hà (Aly Ngân), biên tập viên đã có hơn 2 năm đảm nhận vị trí Content Marketing chuyên nghiệp, có kiến thức và kinh nghiệm viết bài về lĩnh vực giáo dục và sức khỏe,...

Bài viết liên quan

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhận tư vấn Monkey

Mua nhiều hơn, tiết kiệm lớn với Monkey Junior! Ưu đãi lên tới 50% khi mua combo 3 sản phẩm!

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online

promotion 1
promotion 2
promotion 3

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online