Đạo hàm là gì? Khái niệm và công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao
Kiến thức cơ bản

Đạo hàm là gì? Khái niệm và công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao

Ngân Hà
Ngân Hà

28/03/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Với mong muốn lan tỏa tri thức đến tất cả bạn đọc trên mọi miền Tổ quốc. Trong bài viết này Monkey xin chia sẻ đến bạn đọc công thức đạo hàm đầy đủ nhất từ A đến Z. Bài viết này sẽ giúp bạn ôn lại được những kiến thức về đạo hàm một cách đơn giản. Nào hãy cùng theo dõi những thông tin bên dưới đây nhé!

Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm

Đạo hàm là gì ?

Đầu tiên khi muốn học tốt một bộ môn nào đó bạn cần nắm được kiến thức cơ bản về lý thuyết. Với môn Toán Học cũng vậy để làm tốt các bài tập bạn cần trang bị đầy đủ kiến thức cả lý thuyết lẫn thực hành. Hãy cùng tôi tìm hiểu một số định nghĩa đạo hàm dưới đây nhé.

Trong giải tích toán học, đạo hàm là một hàm số mô tả sự biến thiên tại một điểm. Hay nói một cách khác đạo hàm chính là tỉ số giữ số gia và hàm số tại một điểm x0. Độ lớn của biến thiên và chiều biến thiên thể hiện giá trị của đạo hàm.

Tuy nhiên theo định nghĩa khác của Wikipedia thì đạo hàm được hiểu là sự biến thiên lên xuống của hàm số tại điểm biến thiên. Ngoài ra trong Vật Lý đạo hàm được coi là vận tốc tức thời khi một vật đang di chuyển.

Tổng hợp công thức đạo hàm đầy đủ. (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa của đạo hàm được biểu diễn thông qua 2 phương diện. Một là phương diện hình học trong Toán Học, hai là phương diện Vật Lý. 

Về phương diện hình học cụ thể trong Toán Học lớp 11 đạo hàm có ý nghĩa như sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại , gọi (C) là đồ thị hàm số đó.

Về phương diện Vật Lý, đạo hàm 11 được coi là vận tốc tức thời khi một vật đang di chuyển. Cụ thể ta xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s = f(t), với f(t) là hàm số có đạo hàm. Khi đó, vận tốc tức thời được xác định tại thời điểm t0 chính là đạo hàm của hàm số s = f(t) tại t0.

Các công thức tính đạo hàm đầy đủ nhất hiện nay

Công thức tính đạo hàm được thể hiện thông qua 2 công thức đạo hàm đầy đủ. Dưới đây là công thức đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm lượng giác. Cả hai công thức đều được trình bày đầy đủ, dễ hiểu giúp bạn đọc ôn lại kiến thức toán học nhanh nhất.

Công thức đạo hàm cơ bản:

Trong quá trình học tập nếu kiến thức không được rèn luyện, mài dũa sẽ rất nhanh quên. Công thức đạo hàm cũng vậy, dưới đây là bảng full đầy đủ công thức đạo hàm cơ bản bao gồm: 

  • Đạo hàm của f(x) với x là biến số

  • Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số

  • Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ

Bảng công thức đạo hàm cơ bản (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Công thức đạo hàm lượng giác:

Đạo hàm của các hàm lượng giác ngược và các hàm lượng giác

Bảng công thức đạo hàm lượng giác ( Ảnh: Sưu tầm Internet)

Phương pháp và cách giải đạo hàm nhanh nhất:

Để nắm được các kiến thức về đạo hàm từ đó ứng dụng vào giải các bài tập thực tế. Trước tiên bạn cần nắm vững lý thuyết về đạo hàm từ định nghĩa, tính chất, ý nghĩa, công thức (đạo hàm phép nhân, chia, công thức đạo hàm trị tuyệt đối ….). Sau đó cần vận dụng những kiến thức đã học để ứng dụng vào giải bài tập. 

Làm nhiều và đa dạng các loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức hơn. Lý thuyết luôn đi đôi với thực hành vì vậy hãy cố gắng vận dụng cả 2 yếu tố để học tốt hơn nhé.

Bên cạnh đó, hiện nay việc học các kiến thức từ trường lớp thôi là chưa đủ. Bạn có thể tìm tòi thêm nhiều kiến thức trên mạng. Một số trang web tính đạo hàm online miễn phí sẽ giúp bạn kiểm tra chính xác đáp án nhanh nhất. Bạn có thể tính đạo hàm mathway ngay tại trang web của mathway.

Đạo hàm và nguyên hàm trong toán học

Ở những thông tin phía trên bạn đọc đã được làm quen với khái niệm đạo hàm. Vậy còn nguyên hàm trong toán học là gì ? Đạo hàm và nguyên hàm có mối liên hệ nào ? 

Nguyên hàm của hàm số thực cho trước f là một hàm F. Hàm F có đạo hàm bằng f. Tính phân bất định chính là quá trình tìm nguyên hàm. Việc tìm biểu thức cho nguyên hàm sẽ khó hơn so với tìm đạo hàm.

Trong toán học nguyên hàm được coi là phần con của đạo hàm. Bởi nguyên hàm được định nghĩa từ đạo hàm. Hay nói cách khác phép tính ngược lại của tìm đạo hàm là tìm nguyên hàm. Qua đó có thể thấy đạo hàm và nguyên hàm trong toán học có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Xem thêm: Đạo hàm logarit là gì? Kiến thức về đạo hàm đầy đủ và chính xác nhất

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng không chỉ trong toán học mà còn nhiều lĩnh vực khác. Dưới đây là một số ứng dụng của đạo hàm:

Trong Toán Học đạo hàm có ứng dụng là tiếp tuyến của đường con phẳng và là phương trình tiếp tuyến.

Ứng dụng thực tế của đạo hàm trong cuộc sống (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Trong Vật Lý đạo hàm giúp chúng ta tính toán được:

  • Vận tốc tức thời.

  • Cường độ tức thời của dòng điện.

  • Gia tốc tức thời

Ứng dụng của đạo hàm trên đồng hồ xe máy (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Trong cuộc sống đạo hàm được ứng dụng trên đồng hồ của xe máy hoặc ứng dụng khi tính toán thời gian vận động viên thi chạy, bơi tiếp sức… Qua những thông tin trên có thể thấy đạo hàm có khá nhiều ứng dụng ở các lĩnh vực khác nhau.

Trên đây là những kiến thức bổ ích về công thức đạo hàm hay gặp nhất. Hy vọng thông qua bài viết bạn đã nắm được các công thức đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế. Từ đó vận dụng để giải quyết bài tập và đạt kết quả học thật tốt.

Ngân Hà
Ngân Hà
Biên tập viên tại Monkey

Tôi là Ngân Hà (Aly Ngân), biên tập viên đã có hơn 2 năm đảm nhận vị trí Content Marketing chuyên nghiệp, có kiến thức và kinh nghiệm viết bài về lĩnh vực giáo dục và sức khỏe,...

Bài viết liên quan

Bạn đang quan tâm đến các kiến thức nuôi dạy con đúng cách và hiệu quả?

Nhận tư vấn Monkey