Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn có gì thú vị?

Ý nghĩa của đạo hàm trong ứng dụng thực tiễn

Đạo hàm được biết đến là chuyên đề toán học trong chương trình giáo dục THPT hiện nay. Với chuyên đề toán này, ngoài việc xuất hiện trong sách vở, bài tập, bài kiểm tra thì chúng còn được ứng dụng trong đời sống hàng ngày rất nhiều.

Đặc biệt, ý nghĩa đạo hàm và ứng dụng khá đặc biệt, khi chúng mang đến những tác dụng trong lĩnh vực hình học, vật lý và cả hàm số. Chính vì vậy, mọi người hoàn toàn có thể sử dụng tính chất của đạo hàm để tính toán, giải quyết các vấn đề trong vật lý, toán học,… như sau:

• Ý nghĩa hình học: Đạo hàm hỗ trợ về việc tính toán tiếp tuyến của đường cong phẳng, phương trình tiếp tuyến. Cụ thể:

• Ý nghĩa vật lý: Đạo hàm sẽ hỗ trợ trong việc giải thích sự biến thiên vận tốc tức thời, cường độ tức thời của dòng điện, gia tốc tức thời…Cụ thể:

• Ý nghĩa hàm số: Đạo hàm sẽ có tác dụng hỗ trợ chứng minh tính đơn điệu của hàm số, điều kiện để hàm số cực trị.

Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong đời sống

Ngoài ứng dụng trong toán học, đạo hàm còn có thể ứng dụng để giải quyết một số vấn đề trong đời sống như:

Ứng dụng đạo hàm trên đồng hồ công tơ xe máy

Giả sử, quãng đường đi xe máy sẽ được xem là một hàm số, lúc trước sẽ là f(x) = 30025km, x = 10h.

Lúc này, ta tính được x = 10 giờ + 6 phút thì f(x + a) sẽ bằng 30029 km.

Tính ra, quãng đường xe máy đi được sẽ là f(x+a) – f(x)= 4km, a = 6 phút. Từ đó, rút ra được kết luận f(x)/a = 40km/h. Lúc này, mọi người có thể quan sát kim tốc độ của xe máy sẽ đang chỉ tại 40km/h

Vậy nên, chiếc đồng hồ công tơ mét trên xe máy chính là một ứng dụng của đạo hàm, giúp mọi người thấy được số km mà mình đang chạy. Trường hợp nếu kim chỉ số 0 nghĩa là quãng đường không giảm hay tăng lên, hoặc bạn đang ngừng chuyển động.

Tính thời gian của vận động viên chạy và bơi tiếp sức

Một trong những ứng dụng khá thú vị của đạo hàm chính là có thể tính được thời gian của 2 vận động viên bơi và chạy tiếp sức.

Cụ thể, tổng thời gian sẽ được xem là hàm số f(x) và đây sẽ là một dạng toán bài cực trị, bạn sẽ phải cần tìm ra thời gian cực tiểu dựa vào đạo hàm của hàm số đó một cách nhanh chóng.

Đạo hàm và ứng dụng trong xây dựng

Trong xây dựng, việc ứng dụng đạo hàm sẽ giúp các nhà thầu tính toán sao cho chi phí xây dựng và thiết kế một công trình là thấp nhất. Cách tính cũng sẽ tương tự như một bài toán cực tiểu của hàm số.

Giả sử có bài toán bạn muốn xây một bể chứa với thể tích mong muốn v = 150m3. Giá bê tông để thực hiện việc xây đáy bể tương ứng là 150.000đ/m2, còn giá bề mặt nhôm cho là 120.000đ/m2 và giá thành bể sẽ là 90.000đ/m2.

Câu hỏi đặt ra ở đây chính là tính toán kích thước bể chứa bao nhiêu để chi phí xây dựng thấp nhất. vậy nên, mọi người có thể dựa vào bài toán tính cực tiểu của hàm số và đạo hàm chúng để hỗ trợ chính xác.

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Với đạo hàm và ứng dụng để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thường sẽ tính toán giá trị đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số để từ đó dễ dàng tính toán được bài toán trong thực tế hiệu quả. Cụ thể:

Đạo hàm và ứng dụng trong vật lý

Như ý nghĩa của đạo hàm đã nói trên, trong bộ môn vật lý chúng ứng dụng để tính gia tốc của vật tại thời gian xác định cụ thể, vận tốc và vị trí (quãng đường). Dựa vào đạo hàm việc tính toán các đại lượng này sẽ dễ dàng và tính chính xác cao hơn.

==> Đọc chi tiết tại: bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý

Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế

Có một điều thú vị về ứng dụng của đạo hàm chính là được áp dụng cả trong kinh tế, khi chúng hỗ trợ tính toán tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư đúng đắn.

==> Đọc chi tiết tại: bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế

Một số bài tập đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để học sinh tự luyện

Sau khi hiểu được một số ứng dụng của đạo hàm, dưới đây sẽ là những bài tập đạo hàm liên quan tới ứng dụng đó để các em có thể thử sức nhé:

Một số phương pháp học đạo hàm để ứng dụng trong cuộc sống hiệu quả hơn

Về cơ bản thì các ứng dụng của đạo hàm trong đời sống hiện nay khá nhiều, nhưng không phải ai cũng biết cách áp dụng và tính toán. Vậy nên, để có thể học tốt chuyên đề đạo hàm để ứng dụng chúng hiệu quả thì dưới đây là một số phương pháp:

• Nắm vững lý thuyết về đạo hàm: Việc nắm vững lý thuyết của đạo hàm từ định nghĩa, công thức, các dạng bài tập chính là tiền đề để giải bài tập và ứng dụng trong cuộc sống.
• Học luôn đi đôi với hành: Sau khi đã nắm lý thuyết, hãy thực hành nhiều hơn từ việc làm bài tập, luyện đề thi và thập chí thử thực hành trong việc tính đạo hàm của một công trình, bài toán kinh tế… cụ thể.
• Luyện tập nhiều dạng bài tập với ứng dụng của chúng: Để hiểu được tính ứng dụng của đạo hàm, hãy thử sức với những dạng bài tập của các ứng dụng đó.
• Kết hợp sách tham khảo: Hiện nay có nhiều sách toán chuyên về đạo hàm, hoặc trên internet để có thể tìm hiểu và nâng cao kiến thức chuyên đề này tốt hơn.
• Học hỏi từ người giỏi hơn: Việc học hỏi từ những anh chị khóa trước, thầy cô, bạn bè chính là phương pháp học đơn giản nhưng hiệu quả nhất mà các em nên thử.

Xem thêm: Ôn tập đạo hàm 11 từ cơ bản đến nâng cao với đầy đủ kiến thức

Kết luận

Trên đây là những thông tin về đạo hàm và ứng dụng của chúng. Qua đó có thể thấy được chương đạo hàm này khá thú vị, tuy hơi khó nhưng tính ứng dụng cao nên các em có thể nghiên cứu sâu hơn để giúp ích được nhiều cho việc học tập và tương lai sau này.