Tất tận tật kiến thức về đạo hàm căn: Căn bậc 3, căn u, căn x, căn logarit,...
Kiến thức cơ bản

Tất tận tật kiến thức về đạo hàm căn: Căn bậc 3, căn u, căn x, căn logarit,...

Ngân Hà
Ngân Hà

29/05/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Toán học là một môn rất quan trọng giúp rèn luyện tư duy. Muốn học tốt, cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản, trong đó có đạo hàm căn. Tuy rằng, toán học có rất nhiều mảng kiến thức khác nhau, nhưng chúng thường có mối liên hệ mật thiết và cần nắm vững từ căn bản.

Nhiều bạn học sinh thường lo sợ môn này, tâm lý này bắt nguồn từ vấn đề quên đi những kiến thức cũ đã học trước đây. Trong bài viết này, cùng Monkey tìm hiểu về đạo hàm của căn thức ngay dưới đây nhé!

Đạo hàm căn là gì?

Trước khi đi tìm hiểu về đạo hàm căn thức, chúng ta cũng nhắc lại về bản chất của đạo hàm nhé.

Đạo hàm được định nghĩa là tỉ số giữa số gia của hàm số cùng với số gia của một đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm được thể hiện qua chiều biến thiên hàm số cùng độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm mang ý nghĩa về hình học và cả vật lý.

Đọc qua định nghĩa thì có vẻ khá trừu tượng, chúng ta có thể đơn giản hóa qua công thư như sau. Lấy một hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) vời x0 ∈ (a;b). Thì ta có giới hạn hữu tỉ của tỉ số khi x → x0 được gọi là đạo hàm của một hàm số đã được cho trước tại x0.

Ký hiệu của đạo hàm sẽ là: f’(x0) hay y’(x0).

Cuối cùng ta sẽ thu được:  Trong đó xác định:

  • Số gia đối của △x = x - x0

  • Số gia đối của △y = y - y0

Trên đây là những kiến thức về đạo hàm và định nghĩa của đạo hàm căn thức xuất phát từ đạo hàm mà ra.

Ta tính đạo hàm căn như sau: Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: Với hàm số y = (căn u) ta có đạo hàm y' = ( căn u)'= u'/2(căn u). Đây chính là công thức tổng quát và được áp dụng cho hầu hết những bài toán tính căn đạo hàm.

Đạo hàm căn là kiến thức cơ bản mà các bạn học sinh nên nhớ. (Sưu tầm Internet)

Các công thức về đạo hàm căn mà bạn cần phải biết

Đạo hàm căn không hề đơn giản và cần khoảng thời gian tìm hiểu, luyện tập nhiều thì mới tiến bộ và nắm vững kiến thức được. Để rút ngắn thời gian tính toán, Monkey sẽ giới thiệu cho bạn những công thức về đạo hàm căn đơn giản mà ai cũng nên biết dưới đây.

  • Đối với những căn thức đơn giản, ta có công thức: , đây là công thức mà ai cũng nên nhớ.

  • Công thức tổng quát đạo hàm căn bậc 2 của u, ta có công thức:

  • Đối với những bài toán chứa căn bậc 2 có u dưới mẫu, ta có công thức:

  • Đối với những bài toán đạo hàm căn u bậc n, ta có công thức tổng quát:

Trên đây là một số công thức cơ bản về đạo hàm mà ai cũng nên biết và học thuộc để quá trình tính toán diễn ra dễ dàng hơn.

Bảng công thức về đạo hàm mà ai cũng cần phải biết. (Sưu tầm Internet)

Công thức tính chung cho đạo hàm căn thức

Tuy có nhiều công thức đạo hàm căn khác nhau, tuy nhiên công thức chung và tổng quát về đạo hàm căn thức chính là:

  • Đối với đạo hàm căn x bậc n:  với n ∈ N*, n > 1

  • Đối với đạo hàm căn u bậc n:  với n ∈ N*, n > 1

Đây là hai công thức bao quát nhất và hầu như có thể áp dụng cho các dạng bài toán tính căn khác nhau, tùy thuộc vào nhu cầu sử dụng. Những bạn học sinh cần ghi nhớ rõ công thức này.

Một số bài toán cụ thể như sau:

Công tính đạo hàm căn bậc 2

Công thức tổng quát:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2(căn x)

Đáp án: A

Có nhiều dạng bài đạo hàm căn khác nhau và các bạn học sinh cần ghi nhớ. (Sưu tầm Internet)

Công tính đạo hàm căn bậc 3

Công thức tổng quát:

Đáp án: B

Công tính đạo hàm căn bậc 4

Công thức tổng quát:

Công tính đạo hàm căn u

Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn u bậc n, ta có:   với n ∈ N*, n > 1

Đáp án: A

Công thức tính đạo hàm căn cơ bản mà các bạn học sinh nên nhớ. (Sưu tầm Internet)

Công tính đạo hàm căn x

Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn x bậc n, ta có:  với n ∈ N*, n > 1

Đáp án: C

Công thức tính đạo hàm căn logarit

Đối với đạo hàm logarit căn x

Công thức tổng quát:

Đối với đạo hàm logarit căn u

Xem thêm: Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản

Để học tốt đạo hàm căn cần một thời gian dài để rèn luyện. (Sưu tầm Internet)

Một số mẫu bài tập tự luyện có lời giải

Đạo hàm căn là có rất nhiều dạng bài tập vô cùng đa dạng, đòi hỏi các bạn học sinh phải nắm rõ bản chất. Dưới đây, Monkey sẽ giới thiệu một số mẫu bài tập tự luyện có lời giải phổ biến nhất hiện nay, cùng tìm hiểu nhé!

Dạng 1: Bài tập tính đạo hàm của những hàm số

Ví dụ: Tính đạo hàm của những hàm số sau

Dạng 2: Bài tập tìm x để theo điều kiện của y’

Đạo hàm căn là có rất nhiều dạng bài tập vô cùng đa dạng. (Sưu tầm Internet)

Dạng 3: Tình đạo hàm của hàm số tại một điểm x = a

Trên đây là một số dạng toán cơ bản về đạo hàm căn mà các bạn học sinh có thể tham khảo để củng cố những công thức được nêu ra ở trên.

Qua những thông tin mà Monkey cung cấp ở trên, hy vọng những bạn học sinh đã nắm được phần nào những kiến thức cơ bản về đạo hàm của căn. Đây là một vùng kiến thức rất rộng và đòi hỏi phải có sự chăm chỉ rèn luyện. Chúc các bạn học sinh sẽ nắm vững và thành thạo về đạo hàm căn nhé!

Ngân Hà
Ngân Hà
Biên tập viên tại Monkey

Tôi là Ngân Hà (Aly Ngân), biên tập viên đã có hơn 2 năm đảm nhận vị trí Content Marketing chuyên nghiệp, có kiến thức và kinh nghiệm viết bài về lĩnh vực giáo dục và sức khỏe,...

Bài viết liên quan

Bạn đang quan tâm đến các kiến thức nuôi dạy con đúng cách và hiệu quả?

Nhận tư vấn Monkey