.png)
Đạo hàm trị tuyệt đối được xem là một trong những dạng bài tập đòi hỏi sự tập trung và nắm bắt chắc gốc rễ của toán học cơ bản; từ đó mới có thể hình dung chi tiết các dạng biến đổi của hàm số khi tiến về 0. Vì tính chất phức tạp của dạng bài này trong chương trình học, đạo hàm được xem là một trong cửa ải căm go cho người học.
- Lộ trình Tiếng Anh toàn diện cho trẻ 0-11 tuổi chuẩn đầu ra Cambridge
- Áp dụng các phương pháp giáo dục được kiểm chứng trên thế giới
- Công nghệ M-Speak độc quyền chấm điểm và nhận xét phát âm chuẩn tới từng âm vị
- Kho học liệu khổng lồ với 4000+ hoạt động tương tác
- Hệ thống lớp học, giáo viên đồng hành cùng ba mẹ và bé
- Luyện đọc với kho 1000+ truyện tranh tương tác
- Rèn luyện kỹ năng Đọc - Hiểu thông qua trò chơi và câu hỏi tương tác
- Lộ trình học 14 cấp độ giúp dễ dàng nhận thấy sự tiến bộ của trẻ
- Công nghệ trí tuệ nhân tạo M-Speak chấm điểm và nhận xét phát âm khi bé kể chuyện
- 4 cấp độ học từ dễ đến nâng cao phù hợp với nhiều lứa tuổi & trình độ của trẻ
- Hệ thống bài học đồ sộ và bài bản giúp trẻ tự tin tiếp cận kiến thức mới
- Sách bài tập bổ trợ Monkey Math Workbook hỗ trợ đắc lực trong việc nâng cao năng lực toán học cho trẻ
- Hơn 60 chủ đề thuộc 7 chuyên đề toán học lớn giúp trẻ dễ dàng nắm bắt các khái niệm toán học
- Phát triển đồng bộ tư duy & ngôn ngữ giúp con học giỏi cả toán và tiếng Anh
- Áp dụng phương pháp học tập hiện đại qua trò chơi, hình ảnh, âm thanh
- Học vần chuẩn và nhanh nhất theo chương trình học vần theo sách giáo khoa mới
- Trẻ có thể đọc trôi chảy trước khi vào lớp 1 nhờ 700+ truyện tranh tương tác, 300+ sách nói
- Tăng khả năng Đọc - Hiểu với 1500+ câu hỏi tương tác sau truyện
- Phát triển trí tuệ cảm xúc (EQ) và nuôi dưỡng tâm hồn của trẻ nhờ 1000+ truyện cổ tích dân gian, thơ, bài học cuộc sống chọn lọc
- Hệ thống bài học đồ sộ, bài bản
- Trẻ tự tin tiếp thu kiến thức mới trên lớp
- Cấp độ học từ Dễ đến Nâng cao phù hợp với trình độ và nhận thức của trẻ
Đạo hàm trị tuyệt đối là gì?
Đạo hàm hàm trị tuyệt đối là công thức toán học được dùng để tính giá trị tuyệt đối của một giá trị (một con số) trong đạo hàm. Trước tiên để có cái nhìn tổng quát về đạo hàm của trị tuyệt đối, cần nắm bắt chi tiết đạo hàm là gì.
Ví dụ:
Hoặc 
Trong đó:
-
Số gia của đối số là: ∆x=x – x0
-
Số gia của hàm số là: ∆y=y – y0
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu, ta sẽ bắt đầu tính hàm số y = |x|
Thay giá trị |x| vào, ta sẽ tính đạo đạo hàm của y' bằng cách:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, các em thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định được tại vị trí ∆x=0, bởi vì hàm số y=|x| là 1 hàm số không liên tục và có dạng:
-
y= x nếu x >= 0
-
y= -x nếu x < 0
Nhìn vào đồ thị y = |x| sẽ giúp bạn đọc dễ hình dung vị trí của y = |x| và xác định đúng giá của của |x|.
|
Để học tốt Đạo hàm của giá trị tuyệt đối, con cần nắm vững các kiến thức số học cơ bản. Xem ngay chương trình học Toán cơ bản theo phương pháp mới giúp con học nhanh nhớ lâu tại đây:
|
Các công thức đạo hàm hàm trị tuyệt đối
Để giúp cho học sinh cũng như các bậc phụ huynh tìm ra giải pháp nhanh nhất cho các bài toán đạo hàm trị tuyệt đối của x phức tạp, Monkey xin giới thiệu công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối siêu nhanh dưới đây:
Công thức chung của đạo hàm hàm số chứa trị tuyệt đối
Sau đây sẽ là một vài công thức đạo hàm trị tuyệt đối của x cơ bản nhằm mục đích giúp người học tập nhận biết, áp dụng đúng công thức cho mỗi phương trình khác nhau. Cuối cùng là, tập luyện nâng cao dựa trên các kiến thức đạo hàm hàm trị tuyệt đối tổng quát.
Công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối của |x| là gì?
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu, ta sẽ bắt đầu tính hàm số y=x
Thay giá trị x vào, ta sẽ tính đạo đạo hàm của y' bằng cách:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, các em thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định được tại vị trí ∆x=0, bởi vì hàm số y=|x| là 1 hàm số không liên tục và có dạng:
-
y= x nếu x >= 0
-
y= -x nếu x < 0
Đến bước này, ta có thể áp dụng các công thức cộng trừ nhân chia thông thường để tìm ra đáp án cuối cùng cho phương trình:
Tóm gọn lại, ví dụ sau đây cũng chính là cách thức tính đạo hàm giá trị tuyệt đối cơ bản cho một hàm số y=|x|.
Xem thêm: Tất tận tật kiến thức về đạo hàm căn: Căn bậc 3, căn u, căn x, căn logarit,...
Một số công thức tính nhanh đạo hàm trị tuyệt đối
Các công thức tính đạo hàm của hàm trị tuyệt đối:
-
Hàm số phân thức bậc nhất:
![]()
-
Hàm số phân thức bậc hai:
![]()
-
Hàm số đa thức bậc ba:
![]()
-
Hàm số trùng phương:
![]()
-
Hàm số chứa căn bậc hai:
![]()
-
Hàm số chứa trị số tuyệt đối:
![]()
Một số dạng bài tập đạo hàm của giá trị tuyệt đối tự luyện
Để giúp học sinh củng cố bài học, sau đây sẽ là những bài tập cơ bản của đạo hàm của giá trị tuyệt đối. Quý phụ huynh có thể tham khảo ngay sau đây. Mục đích chính của các bài tập này là giúp học sinh tiếp cận với công thức đạo hàm trị tuyệt đối; đồng thời củng cố kiến thức cho các sĩ tử sắp sửa phải đối đầu với kỳ thi THPT quan trọng.
Hy vọng rằng, Monkey đã giúp bạn hình dung và nắm bắt rõ các kiến thức cơ bản nhất của đạo hàm trị tuyệt đối. Nắm chắc kiến thức, bình tĩnh làm bài và vượt qua các thử thách đạo hàm trước mặt ngay nào! Monkey hân hạnh là người đồng hành cùng các bạn trong chặng đường giải toán phía trước.
