Quy tắc nhận biết dấu hiệu chia hết cho 11 chi tiết, dễ hiểu

Dấu hiệu chia hết cho 11 là một số có hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các chữ số ở vị trí chẵn bằng 0 hoặc là bội số của 11. Quy tắc này giúp bạn nhận biết nhanh, không cần phép chia, rất dễ áp dụng trong bài tập Toán tiểu học và THCS.

Trong bài viết này, bạn sẽ được hướng dẫn quy tắc chia hết cho 11 chi tiết, từng bước, kèm ví dụ minh họa rõ ràng và bài tập luyện nhanh, giúp ghi nhớ lâu và làm bài chính xác hơn.

Video bài giảng

Cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 11

Để nhận biết một số có chia hết cho 11 hay không, bạn có thể áp dụng một quy tắc chia hết cho 11 đơn giản sau đây:

Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau.

Bước 2: Cộng các chữ số ở vị trí chẵn lại với nhau.

Bước 3: Lấy hiệu của hai tổng vừa tính được (Tổng của các chữ số ở vị trí lẻ - Tổng của các chữ số ở vị trí chẵn)

Bước 4: Xác định kết quả của số đang xét có chia hết cho 11 hay không. Trong đó, nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 11, thì số đó chia hết cho 11, và ngược lại thì số đó không chia hết cho 11.

Ví dụ 1: Kiểm tra xem số 352 có chia hết cho 11 không?

Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 5 + 2 = 7.
Bước 2: Cộng các chữ số ở vị trí chẵn lại với nhau: 3 = 3.
Bước 3: Lấy hiệu của hai tổng vừa tính được: 7 - 3 = 4.
Bước 4: Kết quả là 4, không chia hết cho 11. Vậy số 352 không chia hết cho 11.

Ví dụ 2: Kiểm tra xem số 253 có chia hết cho 11 không?

Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 2 + 3 = 5.
Bước 2: Cộng các chữ số ở vị trí chẵn lại với nhau: 5 = 5.
Bước 3: Lấy hiệu của hai tổng vừa tính được: 5 - 5 = 0.
Bước 4: Kết quả là 0. Vậy số 253 chia hết cho 11.

Lưu ý rằng quy tắc này không chỉ áp dụng cho các số có nhiều chữ số mà còn áp dụng cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nếu kết quả sau khi thực hiện các bước trên là 0 hoặc chia hết cho 11, thì số đó chia hết cho 11.

Các số chia hết cho 11 thường gặp trong đề thi

Các số chia hết cho 11 thường gặp trong đề thi (nhỏ -> lớn) gồm:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198
209, 220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297
308, 319, 330, 341, 352, 363, 374, 385, 396
407, 418, 429, 440, 451, 462, 473, 484, 495

Mẹo nhớ nhanh: Mọi bội của 11 đều chia hết cho 11, chỉ cần lấy 11 × n (n là số tự nhiên) là ra ngay số cần tìm.

Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 11 thường gặp

Để giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình học và luyện tập các bài toán về dấu hiệu chia hết cho 11. Monkey đã tổng hợp và chia sẻ các dạng toán thường gặp trong lớp học hay kỳ thi ngay dưới đây.

Dạng 1: Kiểm tra số chia hết cho 11

Kiểm tra số chia hết cho 11 là một dạng bài toán cơ bản về dấu hiệu chia hết cho 11. Đề bài sẽ cho một số nguyên dương bất kỳ, bạn cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho 11 hay không, bằng cách sử dụng quy tắc chia hết cho 11 như đã được trình bày ở trên.

Ví dụ 1: Kiểm tra xem số 132 có chia hết cho 11 hay không?

Hướng dẫn cách giải:

Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 1 + 2 = 3.
Cộng các chữ số ở vị trí chẵn lại với nhau: 3 = 3.
Lấy hiệu của hai tổng vừa tính được: 3 - 3 = 0.

=> Kết quả là 0, vì vậy số 132 chia hết cho 11.

Ví dụ 2: Kiểm tra xem số 245 có chia hết cho 11 hay không?

Hướng dẫn cách giải:

Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 2 + 5 = 7.
Cộng các chữ số ở vị trí chẵn lại với nhau: 4 = 4.
Lấy hiệu của hai tổng vừa tính được: 7 - 4 = 3.

=> Kết quả là 3, vì vậy số 245 không chia hết cho 11.

Dạng 2: Tìm số nguyên chia hết cho 11

Tìm số nguyên chia hết cho 11 là dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 11 thường gặp nhất. Bài toán yêu cầu tìm số nguyên dương nhỏ nhất hoặc lớn nhất mà chia hết cho 11. Trong trường hợp này, số nguyên nhỏ nhất có thể là 11, và số nguyên lớn nhất là bất kỳ số lớn hơn 11 nào mà chia hết cho 11.

Ví dụ:

Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11 là 11.
Số nguyên dương lớn nhất mà chia hết cho 11 là bất kỳ số lớn hơn 11 nào mà chia hết cho 11. Ví dụ: 22, 33, 44, ...

ĐỪNG BỎ LỠ!!

Chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy một cách toàn diện nhất.

Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY!

Dạng 3: Tính tổng các số chia hết cho 11 trong một dãy số

Đây là một dạng bài tập toán về dấu hiệu chia hết cho 11 có phần nâng cao hơn. Ở đây, đề bài sẽ đưa ra một dãy số và nhiệm vụ của bạn là cần tính tổng của tất cả các số trong dãy đủ điều kiện chia hết cho 11.

Ví dụ: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100.

Hướng dẫn cách giải:

Để giải dạng bài toán này, chúng ta sẽ cần thực hiện hai thao tác, bao gồm: tìm ra các số chia hết cho 11 nằm trong phạm vi dãy số đã cho (từ 1 đến 100) và tính tổng các số chia hết cho 11 đã tìm được.

Bước 1: Xác định số lượng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100.

Để làm điều này, ta chia 100 cho 11 để tìm số các bội số của 11 nhỏ hơn hoặc bằng 100: 100 ÷ 11 = 9 (số nguyên). Vậy có 9 bội số của 11 nhỏ hơn hoặc bằng 100.

Bước 2: Tính tổng các số chia hết cho 11.

Cách 1: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100 sẽ là: 11 + 22 + 33 + ... + 99 = 495.

Cách 2: Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình học hữu hạn:

Tổng = (số lượng phần tử) × (tổng phần tử đầu + tổng phần tử cuối) ÷ 2.

Tổng = 9 × (11 + 99) ÷ 2 = 9 × 110 ÷ 2 = 495.

Đáp án: Vậy tổng của các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100 là 495.

Dạng 4: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong một dãy số chia hết cho 11

Đây là một trong số các dạng bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 11 phổ biến trong các bài thi nhất. Bài toán sẽ yêu cầu bạn tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong một dãy số cho trước có điều kiện là đều chia hết cho 11.

Ví dụ: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy số từ 1 đến 50 mà chia hết cho 11.

Đáp án: Số nhỏ nhất là 11 và số lớn nhất là 44.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

$\displaystyle$

Cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 4

$\displaystyle$

Chi tiết cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7

$\displaystyle$

Cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 (chi tiết)

Tổng hợp các bài tập liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 11

Bài tập 1: Kiểm tra xem số 242 có chia hết cho 11 hay không?

Đáp án: Có, 242 chia hết cho 11.

Bài tập 2: Kiểm tra xem số 365 có chia hết cho 11 hay không?

Đáp án: Không, 365 không chia hết cho 11.

Bài tập 3: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11.

Đáp án: 11 là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11.

Bài tập 4: Tìm số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 11.

Đáp án: 99 là số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 11.

Bài tập 5: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 50.

Đáp án: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 50 là 275.

Bài tập 6: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 200.

Đáp án: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 200 là 1815.

Bài tập 7: Tìm số lớn nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 100 đến 200.

Đáp án: 198 là số lớn nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 100 đến 200.

Bài tập 8: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 200 đến 300.

Đáp án: 209 là số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 200 đến 300.

Bài tập 9: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 500 đến 600.

Đáp án: Số nhỏ nhất là 506 và số lớn nhất là 594.

Xem thêm:

Bài tập 10: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 1000.

Đáp án: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 1000 là 50050.

Bài tập 11: Tìm số lớn nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 1000 đến 2000.

Đáp án: 1998 là số lớn nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 1000 đến 2000.

Bài tập 12: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 2000 đến 3000.

Đáp án: 2002 là số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 2000 đến 3000.

Bài tập 13: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 5000.

Đáp án: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 5000 là 137750.

Bài tập 14: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 10000.

Đáp án: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 10000 là 550050.

Bài tập 15: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất chia hết cho 11 trong dãy số từ 10000 đến 20000.

Đáp án: Số nhỏ nhất là 10010 và số lớn nhất là 19998.

Dấu hiệu chia hết cho các số tự nhiên khác

Số tự nhiên	Dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết cho 4	Số có 2 chữ số cuối chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 5	Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Dấu hiệu chia hết cho 6	Số chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 7	Lấy chữ số cuối nhân 2, rồi lấy phần còn lại trừ đi kết quả đó; nếu số mới chia hết cho 7 thì số ban đầu chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 8	Số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 10	Chữ số tận cùng là 0
Dấu hiệu chia hết cho 12	Số chia hết cho 3 và chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 13	Lấy chữ số cuối nhân 4, rồi cộng với phần còn lại; nếu số mới chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết cho 13
Dấu hiệu chia hết cho 15	Số chia hết cho 3 và chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 18	Số chia hết cho 2 và chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 24	Số chia hết cho 3 và chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 25	Hai chữ số cuối là 00, 25, 50 hoặc 75

FAQ - Những thắc mắc khác về dấu hiệu chia hết cho 11

1. Dấu hiệu chia hết cho 11 có hay ra trong đề thi không?

Rất thường gặp, nhất là bài nhận biết nhanh, trắc nghiệm và bài tìm số thỏa mãn điều kiện.

2. Làm sao nhận biết nhanh số chia hết cho 11?

Cộng các chữ số đứng xen kẽ, rồi lấy hiệu hai tổng. Nếu kết quả là 0, 11, 22… thì số đó chia hết cho 11.

3. Số có bao nhiêu chữ số thì áp dụng được dấu hiệu chia hết cho 11?

Áp dụng cho mọi số tự nhiên, không giới hạn số chữ số.

4. 0 có chia hết cho 11 không?

Có. Vì 0 chia cho 11 được 0 và 0 là bội của 11.

5. Số âm có áp dụng dấu hiệu chia hết cho 11 không?

Có. Chỉ cần xét giá trị tuyệt đối của số đó.

6. Vì sao quy tắc chia hết cho 11 lại dùng vị trí lẻ – chẵn?

Vì khi chia cho 11, các chữ số ở vị trí xen kẽ sẽ triệt tiêu lẫn nhau, giúp kiểm tra nhanh không cần chia.

Hy vọng rằng những kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 11 trên đây là hữu ích với bạn. Nếu như bạn đang tìm kiếm một giải pháp học tốt môn toán dành cho trẻ mầm non và tiểu học, thì Monkey Math chính là một sự lựa chọn tuyệt vời hơn cả. Đây là một ứng dụng học toán bằng tiếng Anh với các phương pháp giáo dục hiện đại và nội dung bài học được xây dựng dựa trên chương trình giáo dục phổ thông 2018 đảm bảo chất lượng, tính mới trong học tập.

Đăng ký tài khoản Ngay Tại Đây để nhận ưu đãi lên đến 40% và nhiều tài liệu học tập miễn phí!

1. Divisibility Rules for 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 and 11 (Tham khảo ngày 15/12/25)

https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-cbse-maths-class-6/section/3.5/primary/lesson/divisibility-rules/

2. Divisibility Rule of 11 (Tham khảo ngày 15/12/25)

https://www.cuemath.com/numbers/divisibility-rule-of-11/

3. Divisibility Rule Check for 11 | 3 or 4-digit (Tham khảo ngày 15/12/25)

https://www.k8worksheets.com/division/divisibility-rule-11/