Công thức tính diện tích hình thang vuông & bài tập có lời giải chi tiết

Hình thang vuông là gì?

Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang khi có một góc vuông. 

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông khá đơn giản chính là hình thang có một góc vuông. Đồng thời, cạnh góc vuông đó cũng chính là chiều cao của hình.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Trong toán học, diện tích của hình thang vuông sẽ được tính bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy. Hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang

• a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang

• h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ: Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

AB = 12 cm

AD = 10 cm

DC = 15 cm. Đây là cạnh bên, cạnh góc vuông đồng thời là chiều cao của hình thang.

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông, ta có:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm2

Mẹo ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang vuông

Để giúp các em dễ dàng ghi nhớ công thức tính diện tích của hình thang vuông, dưới đây là một vài mẹo để mọi người tham khảo:

• Nắm rõ quy tắc cơ bản: Diện tích của hình thang vuông chính là bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy hoặc tích độ dài đáy lớn và chiều cao chia đôi. Nên việc ghi nhớ công thức là điều quan trọng.

• Hình dung ra hình thang vuông: Đây là hình thang phải có 1 cạnh góc vuông đó chính là chiều cao, cùng hai đáy song song và hai cạnh đối diện bằng nhau.

• Biểu diễn công thức trong hình ảnh: Các em có thể vẽ một hình tam giác bên trong hình thang bằng chiều cao và một đáy. Điều này sẽ giúp bạn thấy rõ ràng cách công thức hoạt động.

• Lưu ý với đơn vị đo: Khi giải bài tập tính diện tích của hình thang vuông, cần đảm bảo các cạnh phải có cùng đơn vị đo. Chẳng hạn chiều cao đo bằng cm thì đáy cũng phải là cm để tính toán chính xác.  

• Thực hành nhiều bài tập: Hãy tìm nhiều bài tập liên quan đến tính diện tích hình thang vuông và thực hành chúng. Điều này sẽ giúp các em dễ dàng làm quen và ghi nhớ công thức và cải thiện khả năng tính toán.

• Ứng dụng toán trong thực tiễn: Các em có thể liên kết công thức với ví dụ thực tế để thấy rõ ứng dụng của nó. Chẳng hạn: Tính diện tích một mảnh đất, tấm gạch… hình thang vuông trong công việc xây dựng hoặc trong lĩnh vực thiết kế đồ họa.

• Mẹo ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang vuông qua bài thơ:

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.

Các dạng bài tập liên quan tới tính diện tích hình thang vuông

Trong chương trình toán học, các em sẽ được làm quen và phải chinh phục với một số dạng bài tập về tính diện tích của hình thang vuông như sau:

Dạng 1: Tính diện tích hình bình thang vuông khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Phương pháp giải: Áp dụng ngay công thức tính diện tích của hình thang vuông đó để tính toán chính xác.

Ví dụ: Cho hình thang biết độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao là 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp số: 45cm2

Dạng 2: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích

Phương pháp giải: Từ công thức tính diện tích, ta suy ra được công thức tính chiều cao tương ứng của hình thang vuông sẽ là lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy hay h = S x 2 : (a + b).

Ví dụ: Cho hình thang vuông, biết diện tích là 14dm2, đáy bé là 2dm và đáy lớn là 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Dạng 3: Tính diện tích hình thang vuông khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao

Phương pháp giải: Ta sẽ dựa vào đề bài đưa ra thông tin về chiều cao hoặc độ dài hai đáy. Từ đó sẽ phải tìm độ dài của cạnh còn lại để tình diện tích của hình.

Ví dụ: Cho hình thang vuông, biết chiều cao là 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ dài đáy bé là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp số: 1568cm2

Bài tập tính diện tích hình thang vuông luyện tập

Để hiểu rõ hơn về cách tính diện tích của hình thang vuông, dưới đây là một số bài tập mà các em có thể tham khảo và thực hành.

Bài tập có lời giải

Bài tập 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm

Giải: 

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:

S = ((18 +14) x 9)/2 = 144 (cm2)

Đáp số: 144 cm2

Bài tập 2: Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Giải:

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Bài tập 3:

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm

Bài tập 4: Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2

Giải:

Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cm

Tổng độ dài hai đáy là

(6864×2) / 96 = 143 cm

Độ dài đáy bé là

143 / (4 + 7) x 4 = 52 cm

Dộ dài đáy lớn là

143 – 52 = 91 cm

Bài tập 5: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). h/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Hình bình thang vuông có đáy lớn 10 cm, đáy nhỏ 6 cm và chiều cao 8 cm. Hãy tính diện tích của nó.

Bài tập 2: Bạn có một hình bình thang vuông với đáy lớn 15 cm, đáy nhỏ 9 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích của hình này.

Bài tập 3: Hãy tính diện tích của một hình bình thang vuông có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm và chiều cao 10 cm.

Bài tập 4: Bạn có một hình bình thang vuông với đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 8 cm và diện tích 56 cm². Tính chiều cao của hình này.

Bài tập 5: Tính diện tích của hình bình thang vuông có đáy lớn 20 cm, đáy nhỏ 16 cm và chiều cao 7 cm.

Bài tập 6: Hãy tính diện tích của một hình bình thang vuông có đáy lớn 25 cm, đáy nhỏ 15 cm và chiều cao 9 cm.

Bài tập 7: Bạn có một hình bình thang vuông với đáy lớn 30 cm, đáy nhỏ 20 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích của nó.

Bài tập 8: Tính diện tích của hình bình thang vuông có đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 10 cm và chiều cao 5 cm.

Bài tập 9: Hãy tính diện tích của một hình bình thang vuông có đáy lớn 28 cm, đáy nhỏ 18 cm và chiều cao 8 cm.

Bài tập 10: Bạn có một hình bình thang vuông với đáy lớn 40 cm, đáy nhỏ 24 cm và diện tích 168 cm². Tính chiều cao của nó.

Bài tập 11: Tính diện tích hình thang vuông có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.

Bài tập 12: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

Bài tập 13: Hình thang vuông có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Tất cả các hình trong toán học cơ bản chi tiết đầy đủ nhất

Hình tứ giác: Tổng hợp kiến thức cơ bản đầy đủ nhất

Tổng hợp kiến thức hình chữ nhật đầy đủ chi tiết nhất

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức về cách tính diện tích hình thang vuông. Hy vọng dựa vào những chia sẻ trên sẽ giúp các em dễ dàng nắm bắt, ghi nhớ và tự tin chinh phục các bài tập liên quan hiệu quả nhất.