Tất tần tật kiến thức dấu hiệu chia hết cho 9 & bài tập chi tiết [có đáp án]

Định nghĩa dấu hiệu chia hết cho 9

Để giải được bài tập nào đó, việc hiểu rõ khái niệm rất quan trọng. Ở đây, dấu hiệu chia hết cho 9 là việc xác định một số đã cho có thể chia hết cho 9 được hay không dựa vào những dấu hiệu nhận biết. Vậy nên, một số tự nhiên chia hết cho 9 có nghĩa là khi chia số đó cho 9, không có số dư (số dư bằng 0).

Dấu hiệu chia hết cho 9

Để nhận biết được số nào chia hết được cho 9, chúng ta dựa vào những đặc điểm sau đây:

Số nào chia hết cho 9?

Để biết được số nào chia hết cho 9, đó là những số có tổng các chữ số đó có thể chia hết được cho 9.

* Lưu ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9. Hay nếu tổng các chữ số của số nào đó chia cho 9 nhưng còn dư thì số đó là số dư và không chia hết được cho 9.

Ví dụ: 

63 : 9 = 7. Ta có: 6 + 3 = 9; 9:9 = 1

89 : 9 = 9 dư 8. Ta có: 8+9 = 17; 17:9= 1 dư 8

Ngoài ra, để biết một số tự nhiên có chia hết được cho 9 hay không thì ta có thể thực hiện phép chia của số đó cho 9 và xem có dư hay không. Nếu kết quả không dư thì số đó chia hết cho 9, ngược lại nếu kết quả số dư không phải là 0 thì số đó không chia hết được cho 9. Ví dụ: 27 chia hết cho 9 vì 27 % 9 = 0.

0 có chia hết cho 9?

Trong toán học, 0 là một số chia hết được cho mọi số khác không hay mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và mỗi số nguyên khác 0 đều có thể chia hết được cho chính nó. Vậy nên, 0 có chia hết được cho 9.

Tính chất của dấu hiệu chia hết cho 9

Trên thực tế, dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 có sự liên hệ chặt chẽ. Cụ thể, một số tự nhiên chia hết được cho 9 thì chắc chắn sẽ chia hết được cho 3.

Để hiểu rõ liên hệ này, mọi người cần phải nắm rõ quy tắc cơ bản về phép chia. Cụ thể, khi một số tự nhiên chia hết được cho 9, nghĩa là chúng được biểu diễn dưới dạng “9n”, trong đó n là một số nguyên dương. Ví dụ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, ... đều chia hết cho 9.

Tuy nhiên, nếu xét ngược lại thì một số tự nhiên chia hết cho 3 thì chưa chắc đã có thể chia hết được cho 9. Ví dụ: 3, 6, 9, 12, 15, ... đều chia hết cho 3, nhưng chỉ có 9 chia hết cho cả 3 và 9.

Lưu ý và sai lầm thường gặp khi sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9

Trong quá trình giải bài tập dấu hiệu chia hết cho 9, mọi người cần nắm rõ một số lưu ý sau:

Một số lỗi phổ biến khi làm bài tập chia hết cho 9

• Lỗi tính sai tổng các chữ số: Khi dựa vào dấu hiệu tính tổng các chữ số xem có chia hết cho 9 hay không, nhiều bé bị tính tổng sai nên dẫn đến kết quả sai. Vậy nên, sau mỗi kết quả cần kiểm tra lại phép tính tổng các chữ số để đảm bảo tính chính xác.

• Lỗi xác định số chia hết cho 9: Nhiều bé có thể nhầm lẫn khí xác định được số chia hết cho 9, là những số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9. Nhưng nếu xác định sai số chia hết này thì kết quả cũng sẽ bị sai.

• Không kiểm tra chia hết cho 9 một cách toàn diện: Một số bé khi làm bài tập chỉ kiểm tra xem số chia hết cho 9 của số cuối cùng trong dãy mà không kiểm tra toàn bộ các chữ số. Điều này dễ bỏ sots những số không chia hết cho 9 trong dãy dẫn tới kết quả sai

Lưu ý về số âm và số 0 trong dấu hiệu chia hết cho 9

Trong quá trình giải bài tập chia hết cho 9, một điểm đặc biệt cần lưu ý nữa là số âm và số 0 như sau:

• Số âm: Dấu hiệu chia hết cho 9 vẫn có thể áp dụng cho số âm. Ở đây, nếu một số âm chia hết cho 9 thì số dương nghịch đảo của nó vẫn sẽ chia hết được cho 9.  Ví dụ: -27 là số âm và (-27) % 9 = 0, vậy số âm -27 chia hết cho 9. Tương tự, |27| = 27 chia hết cho 9.

• Số 0: Số 0 chia hết cho mọi số, bao gồm cả 9. Như vậy, số 0 chia hết cho 9. Ví dụ: 0 % 9 = 0, vậy số 0 chia hết cho 9.

Bài tập dấu hiệu chia hết cho 9

Dựa vào những quy tắc, dấu hiệu đã học trên, dưới đây Monkey sẽ tổng hợp một số bài tập liên quan để các em có thể tham khảo và vận dụng nhé:

Bài tập trong SGK + đáp án

Giải Toán lớp 4 trang 97 Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 ?

99; 1999; 108; 5643; 29 385.

Lời giải:

+) Số 96 có tổng các chữ số là 9 + 6 = 15.

Mà 15 không chia hết cho 9 nên số 96 không chia hết cho 9 (chọn)

+) Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9.

   Mà 9 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9 (loại)

Làm tương tự với các số còn lại.

Vậy trong các số đã cho, các số không chia hết cho 9 là :

96  ;     7853  ;  5554   ;  1097

Giải Toán lớp 4 trang 97 Bài 3: Viết hai số có ba chữ số và chia hết cho 9.

Lời giải:

Hướng dẫn: Chọn ba chữ số tổng là 9 ( hoặc 18, hoặc 27) rồi ghép lại thành một số.

Ví dụ: 2 + 3 + 4 =9. Vậy ta có hai số: 234; 432.

Nói thêm: Có rất nhiều cách viết khác.

Giải Toán lớp 4 trang 97 Bài 4: Tìm chữ số thích hợp vào ô trống để được số chia hết cho 9 : 31 …; …35; 2…5.

Lời giải:

Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

+) Để số 31x chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 3 + 1 + x = 4 + x chia hết cho  9.

Do đó x = 5.

+) Để số x35 chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay x + 3 + 5 = x + 8 chia hết cho 9.

Do đó x = 1

+) Để số 2x5 chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 2 + x + 5 = 7 + x chia hết cho 9.

Do đó x = 2

Ta có kết quả như sau : 315; 135; 225

Bài tập vận dụng

Bài 1: Trong các số 1235, 690, 108, 192, 720, 492. Hãy tìm:

a) Các số chia hết cho 9.

b) Các số không chia hết cho 9.

Bài 2: Tìm chữ số thích hợp điền vào dấu * sao cho số 145* là số chia hết cho 9.

Bài 3:

a) Từ 9 đến 200 có bao nhiêu số mà chia hết cho 9?

b) Từ 250 đến 300 có bao nhiêu số không chia hết cho 9?

Bài 4: Cho các số sau: 92;108;135;206;277;423;1058;2401. Trong số các số đó có bao nhiêu số chia hết cho 9?

Bài 5: Từ bốn chữ số 0;1;3;5 có thể viết được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Bài 6: Với bốn chữ số 0;1;4;5 viết được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9?

Bài 7: Tìm a để số 2a65 chia hết cho 9.

Bài 8: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Bài 9: Xét các tích sau có chia hết cho 9 không:

Bài 10:

a) Tìm số tự nhiên x biết x chia hết cho 9 và x < 80.

b) Các số có 3 chữ số bé hơn 150 và chia hết cho 9

Bài 11: Tìm 1 số có 2 chữ số biết số đó chia 2 dư 1, chia 5 dư 2 và chia hết cho 9

Bài 12: Lan nói: “các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9”. Theo con, Lan nói đúng hay sai?

Bài 13: Cho các số sau: 92; 108; 135; 206; 277; 423; 1058; 2401. Có bao nhiêu số chia hết cho 9?

Bài 14: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm:

Biết 3021 < x < 3026 và x chia hết cho 9. Vậy x = ?

Bài 15: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số mét vải ít hơn 75m nhưng nhiều hơn 70m. Biết số mét vải ngày thứ nhất bán được chia hết cho 9. Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải gấp đôi số vải bán ngày thứ nhất.

Vậy cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Tổng quan quy tắc nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 11

Chi tiết cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 5: Kiến thức cơ bản + Giải bài tập SGK và bài tập thêm

Bí quyết học kiến thức dấu hiệu chia hết cho 9 hiệu quả

Để giúp các em nắm chắc được kiến thức khi xác định số chia hết cho 9, dưới đây là một số bí quyết hữu ích:

• Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 9: Dấu hiệu số chia hết cho 9 khá đơn giản bằng cách tính tổng các chữ số của số đó xem chia hết cho 9 hay không thì số đó chia hết được cho 9. Nên ba mẹ có thể làm mẫu, hướng dẫn để con có thể hiểu và làm bài tập chính xác.

• Xem xét các bài toán thực tế: Ba mẹ có thể lấy các ví dụ trong thực tế như hỏi một đồng tiền với số này có chia được cho 9 người hay không?... việc áp dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp con dễ hiểu hơn.

• Tìm hiểu các tính chất liên quan: Để giải bài tập dấu hiệu chia hết cho 9, chúng ta nên nắm rõ thêm một số tính chất liên quan như tính chất tích, tổng, thương hay sự giao hoán của phép chia hết cũng rất quan trọng.

• Làm bài tập thực hành: Khi đã nắm chắc lý thuyết, hãy khích lệ và yêu cầu bé thực hành làm bài tập thường xuyên từ nhiều nguồn khác nhau ngoài SGK để nâng cao khả năng tính toán của mình.

• Xây dựng nền tảng toán học vững chắc với Monkey Math: Đây là ứng dụng dạy toán dành cho trẻ mầm non, tiểu học được nhiều phụ huynh tin tưởng lựa chọn. Điểm đặc biệt của Monkey Math chính là áp dụng những phương pháp dạy học tích cực, để bé vừa chơi, vừa học cảm thấy hứng thú và tiếp thu kiến thức tốt hơn. Đồng thời, app còn cá nhân hoá bài học theo từng đối tượng, phân chia thành nhiều cấp độ, cùng đa dạng chuyên đề toán từ đại số đến hình học để đảm bảo bé nắm rõ kiến thức một cách tốt nhất. Từ đó hỗ trợ việc học tập trên lớp hay ứng dụng trong thực tiễn hiệu quả.

Đăng ký ngay để được tư vấn miễn phí và nhận ưu đãi lên tới 40% ba mẹ nhé.

Kết luận

Với những chia sẻ trên đây hy vọng sẽ giúp các bé dễ dàng chinh phục được các bài tập dấu hiệu chia hết cho 9, cũng như vận dụng trong thực tiễn một cách chính xác, hiệu quả.