Tổng hợp kiến thức và cách giải bài tập dấu hiệu chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 3 được biết đến là một quy tắc để xác định được xem một số có chia hết được cho 3 hay không? Cụ thể:

Số nào chia hết cho 3?

Để xác định được số nào chia hết cho 3, ta sẽ dựa vào những dấu hiệu sau:

• Tổng các chữ số chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 là khi tổng những chữ số của số đó cũng sẽ chia hết cho 3.

• Dấu hiệu tính tổng đối với số lớn: Nếu một dãy số lớn không thể tính tổng các chữ số đó, ta có thể lấy số đó chia lấy số dư cho 3. Nếu kết quả với số dư bằng 0 thì số đó sẽ chia hết cho 3 và ngược lại.

Dấu hiệu chia hết cho cả 3 và 9

Đối với những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 sẽ chia hết được cho cả 3 và 9.

Ví dụ:

Số 189 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 9 = 18 chi hết được cho 9, lúc này 189 cũng sẽ chia hết được cho 3.  

Dấu hiệu chia hết cho 3 của các số tự nhiên liên tiếp

Với các số tự nhiên liên tiếp, mọi người có thể nhận biết số đó có chia hết được cho 3 hay không dựa vào tính chất của dãy số đó. Cụ thể:

• Liên tiếp 3 số chia hết cho 3: Trường hợp 3 số tự nhiên liên tiếp, chẵn lẻ lẫn nhau đều có thể chia hết cho 3. Ví dụ: 8, 9, 10 đều chia hết cho 3.

• Liên tiếp 2 số chia hết cho 3: Trường hợp 2 số tự nhiên liên tiếp nhau có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì cả hai số đó đều chia hết cho 3. Ví dụ: 6 và 9 (6 + 9 = 15) đều chia hết cho 3.

• Liên tiếp 4 số chia hết cho 3: Trường hợp 4 số tự nhiên liên tiếp có tổng các chữ số chia hết cho 4 thì các số đó đều chia hết cho 3. Ví dụ: 5, 6, 7, 8 (5 + 6 + 7 + 8 = 26) đều chia hết cho 3.

Cũng tương tự với các dãy liên tiếp 5, 6, 7… số tự nhiên khác cũng có thể áp dụng quy tắc này để xác định được dấu hiệu chia hết cho 3.

Điều kiện chia hết cho 3 của một số

Điều kiện để một số nguyên chia hết cho 3 chính là khi số đó chia hết cho 3 và không dư.

Cho số nguyên a, nếu a chia hết cho 3, ta có: a % 3 = 0

Trong đó, "%" là ký hiệu toán học dùng để biểu thị phép chia lấy số dư. Nếu kết quả phép chia của a cho 3 là 0, tức là không còn dư, thì a chia hết cho 3.

Ví dụ:

Số 9 chia hết cho 3 vì 9 % 3 = 0.

Số 16 không chia hết cho 3 vì 16 % 3 = 1 (có dư 1).

Số 27 chia hết cho 3 vì 27 % 3 = 0.

0 có chia hết cho 3?

Trong toán học, 0 là một số chia hết được cho mọi số khác không hay mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và mỗi số nguyên khác 0 đều có thể chia hết được cho chính nó. Vậy nên, 0 có chia hết được cho 3.

Các tính chất của dấu hiệu chia hết cho 3

Nếu một số chia hết cho 3 sẽ bao gồm những đặc điểm tính chất sau:

• Nếu một số chia hết cho 3 có thể là số lẻ hoặc số chẵn.

• Số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết được cho 6, 9, 12… nhưng một số chia hết cho 6, 9, 12… lại chia hết được cho 3.

Ví dụ: Chứng minh rằng số 1890 chia hết cho 3.

Giải: Gọi N là tập hợp các phần tử của số 1890.

N = {1;8;9;0}

Tổng của các phần tử trong N là: 1 + 8 + 9 + 0 = 18. Lúc này ta thấy 18 chia hết cho 3 nên số 1890 chia hết cho 3.

Lưu ý và sai lầm thường gặp khi sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3

Trong quá trình giải bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3, các em cần lưu ý một số vấn đề sau:

Một số lỗi phổ biến khi làm bài tập toán chia hết cho 3 

• Lỗi tính toán sai: Đây là lỗi thường gặp khi thực hiện phép tính chia hoặc chia lấy số dư. Vậy nên, hãy kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo bé giải đúng phép tính, vì chỉ sai một số hoặc dấu cũng sẽ sai kết quả.

• Không kiểm tra cẩn thận: Khi giải toán số chia hết cho 3, nhiều bé không kiểm tra cẩn thận kết quả của phép chia lấy số dư, nên dễ bỏ sót trường hợp mà số dư là 0 nên dẫn tới việc kết luận số đó chia hết cho 3 hay không cũng bị sai.

• Làm tròn sai: Khi giải toán chia lấy số dư, một số bé thường làm tròn sai kết quả. Nên hãy làm tròn đến đúng chữ số thập phân nếu cần thiết.

• Không xét tới số âm: Đa phần các bé khi kiểm tra số có chia hết cho 3 không chỉ xét số dương. Nhưng nhiều bài tập còn có cả số âm, nên nếu một số âm chia hết cho 3, thì số tương ứng dương cũng chia hết cho 3.

Lưu ý về số âm và số 0 trong dấu hiệu chia hết cho 3

• Số âm chia hết cho 3: Nếu một số âm chia hết cho 3 thì số dương tương ứng đó cũng chia hết cho 3. Chẳng hạn, - 9 chia hết cho 3 vì 9 chia hết cho 3.
• Số 0 chia hết cho 3: Số 0 là một số chia hết được cho 3 vì nó không dư khi chia cho bất kỳ số nguyên dương nào.  

Ví dụ:

Số -9 chia hết cho 3 vì -9 % 3 = 0.

Số 0 chia hết cho 3 vì 0 % 3 = 0.

Số -15 chia hết cho 3 vì -15 % 3 = 0.

Số 12 chia hết cho 3 vì 12 % 3 = 0.

Bài tập dấu hiệu chia hết cho 3

Để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức dấu hiệu một số chia hết cho 3, dưới đây là một số bài tập mà Monkey tổng hợp để bé tham khảo và thực hành.

Bài tập trong SGK + đáp án

Toán lớp 4 trang 98 Bài 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3?

231; 109; 1872; 8225; 92 313.

Đáp án:

+) Số 231 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 1 = 6.

Mà 6 chia hết cho 3 nên số 231 chia hết cho 3.

+) Số 109 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 9 = 10 .

Mà 10 không chia hết cho 3 nên số 109 không chia hết cho 3.

+) Số 1872 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 7 + 2 = 18.

Mà 18 chia hết cho 3 nên số 1872 chia hết cho 3.

+) Số 8225 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 2 + 5 = 17.

Mà 17 không chia hết cho 3 nên số 8225 không chia hết cho 3.

+) Số 92 313 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 3 + 1 + 3 = 18.

Mà 18 chia hết cho 3 nên số 92 313 chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, các số chia hết cho 3 là:

231 ; 1872 ; 92 313.

Toán lớp 4 trang 98 Bài 2

Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3?

96; 502; 6823; 55 553; 641 311.

Đáp án:

+) Số 96 có tổng các chữ số là 9 + 6 = 15.

Mà 15 chia hết cho 3 nên số 96 chia hết cho 3.

+) Số 502 có tổng các chữ số là 5 + 0 + 2 = 7.

Mà 7 không chia hết cho 3 nên số 502 không chia hết cho 3.

+) Số 6823 có tổng các chữ số là 6 + 8 + 2 + 3 = 19.

Mà 19 không chia hết cho 3 nên số 6823 không chia hết cho 3.

+) Số 55 553 có tổng các chữ số là 5 + 5 + 5 + 5 + 3 = 23.

Mà 23 không chia hết cho 3 nên số 55 553 không chia hết cho 3.

+) Số 641 311 có tổng các chữ số là 6 + 4 + 1 + 3 + 1 + 1 = 16.

Mà 16 không chia hết cho 3 nên số 641 311 không chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, các số không chia hết cho 3 là :

502; 6823; 55553; 641311

Toán lớp 4 trang 98 Bài 3

Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3.

Đáp án:

Các em có thể viết các số như: 351; 648; 891.

Giải Toán lớp 4 trang 98 Bài 4

Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 : 56…; 79…; 2…35.

Lời giải:

+) Để 56… chia hết cho 3 thì 5 + 6 + … = 11 + … chia hết cho 3.

Số cần điền vào chỗ chấm là: 1 hoặc 4

Ta được các số: 561 hoặc 564 hoặc 567 (loại 567 vì 567 chia hết cho 9)

Vậy các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 561 hoặc 564. 

+) Để 79… chia hết cho 3 thì 7 + 9 + … = 16 + … chia hết cho 3.

Số cần điền vào chỗ chấm là: 2 hoặc 5 hoặc 8 

Ta được các số: 792 hoặc 795 hoặc 798 (loại 792 vì 792 chia hết cho 9)

Vậy các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 795 hoặc 798.

+) Để 2…35 chia hết cho 3 thì 2 + … + 3 + 5 = 10 + … chia hết cho 3.

Số cần điền vào chỗ chấm là: 2 hoặc 5 hoặc 8

Ta được các số: 2235; 2535; 2835 (loại 2835 vì 2835 chia hết cho 9)

Vậy các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 2235 và 2535.

Bài tập vận dung

Câu 1: Cho 5 số 0;1;3;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại.

Câu 2: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Câu 3: Từ 4 chữ số 3; 4; 5; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:

a) Chia hết cho 3.

b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Câu 4: Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3.

Câu 5:  Trong các số 156; 2018; 2505; 11 200; 781:

a) Số nào chia hết cho 3?

b) Số nào không chia hết cho 3?

 Câu 6: Tìm X, biết : X chia hết cho 3 và 360 < X < 370;

Câu 7:Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không?

240 + 123                                     240 - 123

2454 + 374 + 135                        2454 - 374 - 135

Câu 8: Lớp 4A có hơn 30 học sinh nhưng sĩ số không quá 40 mà xếp hàng đôi vào lớp thì hai hàng bằng nhau và chia làm 3 tổ thì có số học sinh bằng nhau. 

Câu 9: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Câu 10: Tìm chữ số y để số 58y91 chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số 58y91 nhỏ hơn 25.

Câu 11: Tìm số tự nhiên x biết 921<x<925 và x chia hết cho 3.

Câu 12: Số 853471 chia cho 3 dư mấy?

Câu 13: Số lớn nhất có 2 chữ số chia cho 2, cho 3 và cho 5 đều dư 1 là bao nhiêu?

Câu 14:  Viết tiếp vào chỗ chấm:

Trong các số 96; 502; 6823; 55 553; 641 311, số không chia hết cho 3 là: ................................................................................

................................................................................................................................................................

3. a) VIết hai số có bốn chữ số và chia hết cho 3: ................................................................................

b) Viết ba số lẻ có ba chữ số và chia hết cho 9: ................................................................................

Câu 15:  Đúng ghi Đ, sai ghi S:

Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống sao cho: 9 ........ 24 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Chữ số thích hợp đó là: 

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Dấu hiệu chia hết cho 6: Lý thuyết & Bài tập CÓ LỜI GIẢI

Cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 4

Dấu hiệu chia hết cho 8: Lý thuyết & Bài tập CÓ LỜI GIẢI

Bí quyết học kiến thức Dấu hiệu chia hết cho 3 hiệu quả

Để giúp các bé học hiểu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 3, ba mẹ và trẻ có thể áp dụng một số bí quyết sau đây:

• Hiểu khái niệm dấu hiệu chia hết cho 3: Để hiểu được bài tập thì trước hết chúng ta phải nắm rõ khái niệm. Nên hãy cho bé hiểu một số tự nhiên chia hết cho 3 có nghĩa là khi chia số đó cho 3, không có số dư (số dư bằng 0).

• Nhận biết các số chia hết cho 3: Dựa vào các quy tắc và tính chất nhận biết dấu hiệu chia hết cho 3 để có thể nhanh chóng xác định được các số cần tìm chính xác.

• Làm quen với phép chia lấy số dư: Hãy đảm bảo các bé nắm vững kiến thức phép chia lấy số dư để xem phép tính có dư không, từ đó xác định dễ dàng số đó có chia hết cho 3 không nhé.

• Vận dụng trong các bài toán: Hãy áp dụng dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 3 trong các bài toán liên quan như tìm các số có tính chất đặc biêt, sắp xếp các số, phép tính chia… Chẳng hạn như tìm tất cả các số chia hết cho 3 từ 1 đến 50, tìm tổng của các số chia hết cho 3 trong dãy số, …

• Luyện tập thường xuyên: Học lý thuyết thôi là chưa đủ, nên ba mẹ hãy khích lệ, yêu cầu bé thực hành làm bài tập thường xuyên để nâng cao khả năng tính toán cho bé nhé.

• Xây dựng niềm đam mê học toán cùng Monkey Math: Đây là một ứng dụng dạy toán tư duy online dành cho trẻ mầm non, tiểu học đang được hàng triệu ba mẹ tin dùng. Thay vì cho bé học toán theo cách truyền thụ kiến thức như trên trường, Monkey Math sẽ áp dụng những phương pháp dạy toán tích cực, hiện đại để trẻ vừa được chơi, vừa được học một cách hiệu quả. Cùng với nội dung bám sát chương trình GDPT sẽ góp phần giúp bé vừa xây dựng được nền tảng toán học vững chắc, tăng sự hứng thú khi học và vừa hỗ trợ việc học trên lớp tốt nhất.

Đăng ký ngay để được tư vấn miễn phí và nhận ưu đãi lên tới 40% ba mẹ nhé.

Kết luận

Trên đây là những thông tin chia sẻ kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết cho 3. Đây là một chuyên đề toán khá quan trọng, vì tính ứng dụng trong học tập và thực tiễn rất cao. Nên ba mẹ hãy trang bị cho bé kỹ nền tảng này để giúp con đạt được thành tích học tập tốt nhất nhé.