Hình thang là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang

Hình thang là gì?

Hình thang là một loại hình tứ giác có hai cạnh đối diện của nó song song với nhau. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang, và hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên. (Xem hình minh họa)

Tính chất của hình thang

Dưới đây là những tính chất cơ bản của hình thang:

1. Tính chất về góc:

• Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ. Điều này nghĩa là hai góc nằm ở vị trí trong cùng của hai đoạn thẳng song song là hai cạnh đáy.

• Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Tính chất về cạnh:

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau, thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song, thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.

• Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

3. Đường trung bình:

• Đường trung bình là đường nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

• Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh đáy.

Các dạng đặc biệt của hình thang

Có một số dạng đặc biệt của hình thang mà bạn cần lưu ý. Cụ thể như sau:

1. Hình thang vuông: Đây là hình thang có một góc vuông, tức là một trong bốn góc của nó đo 90 độ.

2. Hình thang cân: Hình thang này có hai cạnh kề một đáy bằng nhau. Điều này gây ra hai góc kề một đáy trong hình thang cân bằng nhau.

3. Hình bình hành: Trong hình thang này, hai cạnh đáy đều bằng nhau và hai cạnh bên song song cũng bằng nhau. Điều này làm cho hình bình hành có các góc đối diện đồng nhất và các góc kề bên song song với nhau.

4. Hình chữ nhật: Hình thang này là sự kết hợp giữa hình vuông và hình bình hành. Nó có một góc vuông và hai cạnh đáy bằng nhau, giống như hình bình hành. Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình thang vừa vuông vừa cân.

Việc nắm vững các dạng đặc biệt này sẽ hỗ trợ bạn trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến hình thang một cách dễ dàng và chính xác.

Công thức tính chu vi, diện tích hình thang

Công thức tính chu vi và công thức tính diện tích hình thang là hai công thức tính cơ bản nhất về hình thang mà bạn cần ghi nhớ.

Công thức tính chu vi hình thang

Để tính chu vi của một hình thang, chúng ta cần cộng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên của nó.

Đặt chu vi hình thang là P, và các cạnh và đáy lần lượt là a, b, c và d. Khi đó, công thức tính chu vi hình thang được viết lại như sau:

P = a + b + c + d

Công thức tính diện tích hình thang

Để tính diện tích của một hình thang, chúng ta có hai công thức đơn giản, như sau:

1. Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai cạnh đáy với chiều cao:

S = (a + b) x h / 2

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.

• a và b là độ dài hai cạnh đáy.

• h là chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa hai đáy).

2. Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình và chiều cao:

S = (a + b) / 2 x h

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.

• a và b là độ dài hai cạnh đáy.

• h là chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa hai đáy).

Một số dạng bài tập về hình thang thường gặp

Để giúp các bạn học sinh dễ dạng nhận biết và giải các bài toán liên quan đến hình thang, thì dưới đây là các dạng bài tập mà bạn cần hiểu rõ.

Dạng 1: Tính số đo góc

Để giải quyết dạng bài này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất về đường thẳng song song, tổng góc của tứ giác và kiến thức đã học về hình thang, hình thang cân và hình thang vuông.

Ví dụ:

Hãy xem xét một hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB và CD song song và hai cạnh bên AD và BC bằng nhau. Chúng ta cần tính số đo góc x trong hình thang này.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân và đường thẳng song song. Vì hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, ta biết rằng hai góc kề bên một đáy (A và B) trong hình thang cân cũng bằng nhau. Do đó, góc x có số đo là 180 độ / 2 = 90 độ.

Vậy, số đo góc x trong hình thang ABCD là 90 độ.

Dạng 2: Chứng minh hình đã cho là hình thang/hình thang vuông/hình thang cân

Để giải quyết dạng bài này, chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa của hình thang, hình thang cân và hình thang vuông.

Ví dụ: Hãy xem xét một hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB và CD song song và hai cạnh bên AD và BC bằng nhau. Cần chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Để chứng minh điều này, ta sẽ kiểm tra xem hai cạnh đáy AB và CD có bằng nhau hay không. Vì hai cạnh đáy này bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Vậy, ta đã chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Dạng 3: Áp dụng tính chất để chứng minh yêu cầu của đề bài

Để giải quyết dạng bài này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất về cạnh và góc của hình thang đã được đề cập ở trên. 

Có 4 bước mà bạn cần thực hiện để giải bài toán này, bao gồm:

1. Đọc và hiểu yêu cầu bài toán

2. Xác định hình thang

3. Sử dụng tính chất của hình thang

4. Chứng minh yêu cầu của đề bài

Dạng 4: Tính chu vi, diện tích của hình thang

Ở dạng bài tập này, bạn cần dựa vào thông tin mà đề bài đã cung cấp từ đó linh hoạt áp dụng các công thức tính toán về chu vi và diện tích hình thang để tính ra đáp án chính xác.

Ví dụ: Hãy xem xét một hình thang ABCD có các thông số như sau

• Đáy lớn AB có độ dài là 10 cm.

• Đáy nhỏ CD có độ dài là 6 cm.

• Hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, mỗi cạnh có độ dài là 7 cm.

• Chiều cao h từ đỉnh A của hình thang xuống đáy CD có độ dài là 4 cm.

Hỏi: Chu vi và diện tích của hình thang ABCD là bao nhiêu?

Tính chu vi hình thang: P = 10 + 6 + 7 + 7 = 30 cm

-> Vậy chu vi của hình thang là 30 cm.

Tính diện tích hình thang: S = (10 + 6) x 4 / 2 = 16 cm2

-> Vậy diện tích của hình thang là 16 cm2.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết

Hình thang vuông: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết & các công thức tính

Hình thang cân: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết & các công thức tính

Hướng dẫn giải bài tập về hình thang trang 91,92 SGK lớp 5

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các dạng toán kể trên, dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập hình thang trang 91,92 SGK lớp 5 của Monkey.

Bài 1 trang 91 SGK lớp 5

Đề bài:

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang:

Đáp án:

Quan sát hình vẽ ta thấy: hình 1, hình 2, hình 4, hình 5, hình 6 là hình thang.

Bài 2 trang 91 SGK lớp 5

Đề bài:

Trong ba hình dưới đây, hình nào có:

• Bốn cạnh và bốn góc ?

• Hai cặp cạnh đối diện song song ?

• Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song ?

• Có bốn góc vuông ?

Đáp án:

• Hình 1, hình 2, hình 3, mỗi hình đều có bốn cạnh và bốn góc.

• Hình 1, hình 2, mỗi hình có hai cặp cạnh đối diện song song.

• Hình 3 chỉ có một cặp cạnh đối diện song song.

• Hình 1 có bốn góc vuông.

Bài 3 trang 92 SGK lớp 5

Đề bài:

Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình dưới đây để được hình thang:

Đáp án:

Lưu ý: Có nhiều cách vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình đã cho để được hình thang, bạn có thể tùy chọn cách phù hợp.

Bài 4 trang 92 SGK lớp 5

Đề bài:

Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên nào vuông góc với hai đáy?

Đáp án:

• Hình thang ABCD có góc A và góc D là góc vuông.

• Cạnh bên AD vuông góc với hai đáy. Đồng thời, cạnh bên AD cũng là đường cao của hình thang vuông ABCD.

Xem thêm:

1. Monkey Math - Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mầm non & tiểu học
2. Hướng dẫn cách tính giá trị biểu thức và bài tập vận dụng

Cách hướng dẫn trẻ học và làm bài tập hình thang hiệu quả

Để hướng dẫn trẻ học và làm bài tập hình thang hiệu quả đòi hỏi một sự nỗ lực rất lớn từ các bậc phụ huynh. Nhằm giúp bạn giảm tải thời gian và công sức khi dạy trẻ học toán, dưới đây là một số bí quyết dành cho bạn:

• Giải thích về hình thang: Bắt đầu bằng cách giới thiệu khái niệm hình thang và các tính chất cơ bản (như: hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, các góc trong hình thang và các dạng đặc biệt của hình thang). 

• Trực quan hóa kiến thức: Sử dụng hình ảnh, mô hình hoặc bảng mô phỏng để trực quan hóa kiến thức về hình thang. Trẻ thường dễ dàng hiểu và ghi nhớ hơn khi có hình ảnh minh họa.

• Hướng dẫn từng bước: Khi làm bài tập, hướng dẫn trẻ từng bước một. Giải thích rõ ràng cách tìm diện tích, chu vi và các đặc điểm của hình thang. Đảm bảo trẻ hiểu cách áp dụng các công thức vào từng bài tập cụ thể.

• Thực hành nhiều lần: Hãy cho trẻ luyện tập nhiều bài tập khác nhau về hình thang. Để trẻ cảm thấy tự tin hơn, hãy bắt đầu từ những bài dễ dàng và dần dần tăng độ khó.

Nếu bạn đang tìm kiếm một giải pháp học toán tại nhà hiệu quả cho con em mình, thì Monkey Math chính là một trong những sự lựa chọn tốt mà bạn nên cân nhắc. Ứng dụng hứa hẹn sẽ giúp trẻ phát triển trí thông minh vượt trội trong giai đoạn vàng của não bộ, bởi các phương pháp học tập hiện đại, cùng nội dung đổi mới - sáng tạo nhưng vẫn đảm bảo chất lượng và bám sát theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Bên cạnh đó, Monkey Math cũng là một phần mềm giúp trẻ phát triển đồng bộ cả về mặt tư duy lẫn ngôn ngữ (cả hai bán cầu não) nhờ kết hợp cách thức học toán bằng tiếng Anh.

Monkey Math đã có hơn 100.000 lượt tải xuống từ CH Play và App Store, còn chần chờ gì mà không đăng ký tài khoản Ngay Tại Đây để nhận ưu đãi lên đến 40% và nhiều tài liệu học tập miễn phí!

Hãy nhớ rằng việc luyện tập thường xuyên chính là chìa khóa để giúp trẻ thành thạo lượng kiến thức mới về toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Hy vọng những thông tin mà Monkey chia sẻ trên đây sẽ giúp trẻ hoàn toàn chinh phục được tất cả các kiến thức về hình thang trong toán học.