.png)
Đạo hàm arctan u là một công thức khá khó nhớ và dễ nhầm lẫn, gây khó khăn cho người học. Để có thể nhớ lâu và hiểu bản chất của vấn đề, cùng đi vào tìm hiểu về đạo hàm của arctan u qua bài viết sau đây nhé!
- Lộ trình Tiếng Anh toàn diện cho trẻ 0-11 tuổi chuẩn đầu ra Cambridge
- Áp dụng các phương pháp giáo dục được kiểm chứng trên thế giới
- Công nghệ M-Speak độc quyền chấm điểm và nhận xét phát âm chuẩn tới từng âm vị
- Kho học liệu khổng lồ với 4000+ hoạt động tương tác
- Hệ thống lớp học, giáo viên đồng hành cùng ba mẹ và bé
- Luyện đọc với kho 1000+ truyện tranh tương tác
- Rèn luyện kỹ năng Đọc - Hiểu thông qua trò chơi và câu hỏi tương tác
- Lộ trình học 14 cấp độ giúp dễ dàng nhận thấy sự tiến bộ của trẻ
- Công nghệ trí tuệ nhân tạo M-Speak chấm điểm và nhận xét phát âm khi bé kể chuyện
- 4 cấp độ học từ dễ đến nâng cao phù hợp với nhiều lứa tuổi & trình độ của trẻ
- Hệ thống bài học đồ sộ và bài bản giúp trẻ tự tin tiếp cận kiến thức mới
- Sách bài tập bổ trợ Monkey Math Workbook hỗ trợ đắc lực trong việc nâng cao năng lực toán học cho trẻ
- Hơn 60 chủ đề thuộc 7 chuyên đề toán học lớn giúp trẻ dễ dàng nắm bắt các khái niệm toán học
- Phát triển đồng bộ tư duy & ngôn ngữ giúp con học giỏi cả toán và tiếng Anh
- Áp dụng phương pháp học tập hiện đại qua trò chơi, hình ảnh, âm thanh
- Học vần chuẩn và nhanh nhất theo chương trình học vần theo sách giáo khoa mới
- Trẻ có thể đọc trôi chảy trước khi vào lớp 1 nhờ 700+ truyện tranh tương tác, 300+ sách nói
- Tăng khả năng Đọc - Hiểu với 1500+ câu hỏi tương tác sau truyện
- Phát triển trí tuệ cảm xúc (EQ) và nuôi dưỡng tâm hồn của trẻ nhờ 1000+ truyện cổ tích dân gian, thơ, bài học cuộc sống chọn lọc
- Hệ thống bài học đồ sộ, bài bản
- Trẻ tự tin tiếp thu kiến thức mới trên lớp
- Cấp độ học từ Dễ đến Nâng cao phù hợp với trình độ và nhận thức của trẻ
Tổng quan về đạo hàm arctan u
Đạo hàm arctan u là đạo hàm của hàm hợp. Tất cả các công thức đạo hàm đều liên quan đến hàm hợp u với u là một hàm số với biến số x. Nếu không nhớ rõ và hiểu bản chất của hàm số u, người học sẽ rất dễ nhầm lẫn với đạo hàm của arctan x và từ đó giải sai toàn bài.
Hàm số u(x) với công thức tổng quát là u(x) = ax^n+ bx^m + C. Tùy thuộc vào phương trình u(x) khác nhau mà công thức đạo hàm arctan u sẽ có một số thay đổi.
Arctan chính là một hàm số ngược trong công thức đạo hàm lượng giác. Để tìm hiểu về đạo hàm arctan u, ta cần tìm hiểu về hàm số y = arctan u.
Tương tự như đạo hàm arctan x thì hàm arctan u chính là hàm y = arctan u.Đây là hàm tiếp tuyến ngược của u với u là một hàm biến số x thuộc tập hợp số thực (x = R). Với hàm tiếp tuyến của y bằng u có công thức là tan y = u thì khi đó thì arctan của u sẽ bằng hàm tiếp tuyến ngược của u với công thức y = arctan u = tan -1 u
Lấy ví dụ: Cho y = arctan u với u = x = 1. Suy ra y = arctan 1 = tan ^-1 . 1 = π / 4 rad = 45 °
Ngoài ra, để có thể tìm được arctan u đạo hàm, ta cùng cần phải ràng buộc điều kiện để arctan u có nghĩa. Nó cần đáp ứng một trong các điều kiện mệnh đề sau đây:
-
Mệnh đề 1: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược khi và chỉ khi F chính là ánh xạ 1-1 từ X đến Y.
-
Mệnh đề 2: Hàm f ( X -> Y ) có hàm ngược ở trên khoảng (a;b) nếu như f là đơn điệu tăng hoặc giảm chắn trên đoạn (a;b).
Các công thức cần biết về đạo hàm arctan u
Bởi u là một hàm hợp với biến số x, nên khi đạo hàm của arctan u sẽ có thể đạo hàm lần thứ 2, lần thứ 3,... Cùng tìm hiểu về các công thức đạo hàm này nhé!
Tìm đạo hàm của hàm arctan u
Công thức đạo hàm arctan u hay còn gọi đạo hàm lần thứ nhất là đạo hàm y’ của hàm số y với y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm y’ của arctan u như sau:
Ví dụ minh họa:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Lời giải: Đạo hàm lần thứ nhất của hàm số y = arctan u là:
Tìm đạo hàm lần thứ 2 của hàm arctan u
Để tìm đạo hàm lần thứ 2 y’’ của hàm số arctan u, ta cần phải tìm lần lượt xong đạo hàm lần thứ nhất rồi sau đó mới tiếp tục đạo hàm kết quả đạt được. Ta có công thức tổng quát như sau:
Ví dụ về đạo hàm cấp 2
Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5
Lời giải:
Ví dụ về đạo hàm cấp 2 của arctan u
Đề bài: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Lời giải: Đạo hàm lần thứ 2 của hàm số y = arctan u là:
Xem thêm: Cách tính các dạng đạo hàm arctan thường gặp: Dễ hiểu, dễ áp dụng nhất
Tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm arctan u
Tương tự, để tìm đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u, ta cần tìm được đạo hàm lần thứ 2 của hàm số này từ đó đạo hàm tiếp kết quả 1 lần nữa. Ta có công thức như sau:
Ví dụ về đạo hàm lần thứ 3
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5
Lời giải:
Ví dụ về đạo hàm cấp 3 của arctan u
Đề bài: Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Lời giải: Đạo hàm lần thứ 3 của hàm số y = arctan u là:
Tìm đạo hàm thứ 4 của hàm arctan u
Đạo hàm cấp 4 là đạo hàm của đạo hàm cấp 3 hàm số y = arctan u. Ta có công thức đạo hàm cấp 4 như sau:
Công thức trên là cách viết công thức thu gọn thể hiện bản chất của đạo hàm cấp 3. Trong lúc tính toán đạo hàm cấp 4, ta cần lần lượt tìm được đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3 của hàm số đó.
Ví dụ về đạo hàm lần thứ 4
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số f (x) = ( 2x - 3 )^5
Lời giải:
Ví dụ về đạo hàm cấp 4 của arctan u
Đề bài: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = arctan u với x^2 + 2x + 3
Lời giải: Đạo hàm lần thứ 4 của hàm số y = arctan u là:
Một số dạng bài tập cần tự luyện thường xuyên
Để có thể nhuần nhuyễn các bài toán tìm đạo hàm của arctan u, bạn cần phải luyện tập thường xuyên và ghi nhớ các dạng bài tập sau đây:
-
Các mẫu bài tập tìm đạo hàm arctan x.
-
Các mẫu bài tập về tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,... của các hàm số đơn giản.
-
Các mẫu bài tập tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3,... của các hàm số phức tạp.
-
Lồng ghép vào công thức chung của đạo hàm arctan u để giải các bài tập.
-
Các chuyên đề bài tập minh họa thực tế.
Trên đây là các công thức chi tiết của đạo hàm arctan u và một số bài tập giúp bạn tự luyện và ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm hợp này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về công thức đạo hàm này!
