Tất tần tật kiến thức diện tích hình tam giác lớp 5 & bài tập có đáp án

Ôn tập lý thuyết về hình tam giác lớp 5

Trước khi tìm hiểu về cách tính diện tích hình tam giác trong chương trình toán lớp 5, dưới đây là một số kiến thức các em cần ghi nhớ:

Khái niệm hình tam giác là gì?

Hình tam giác là hình có 3 điểm không thẳng hàng, 3 cạnh tương ứng với 3 đoạn thẳng nối chúng lại với nhau.

Trong hình tam giác sẽ được chia thành nhiều loại như sau:

• Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

• Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

• Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tính chất hình tam giác

Hình tam giác là hình học đặc biệt có 3 góc, 3 cạnh. Đi kèm với đó là những tính chất cơ bản sau:

• Ba cạnh: Hình tam giác có 3 cạnh là những đoạn thẳng nổi các định tam giác với nhau, độ dài của chúng phụ thuộc vào kích thước của hình.

• Ba đỉnh: Tam giác có 3 đỉnh là những điểm nằm trên đỉnh của tam giác và là nơi ba cạnh cắt nhau của hình.

• Ba góc: Hình tam giác có 3 góc là những góc nằm giữa 2 cạnh của hình. Tổng các góc của tam giác luôn bằng 180 độ.

• Bất đẳng thức tam giác: Trong hình tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại. Có nghĩa là nếu a, b và c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác, thì ta có điều kiện: a + b > c, a + c > b, và b + c > a.

• Điểm trọng tâm: Trong hình tam giác sẽ có 1 điểm trọng tâm chính là giao điểm của 3 đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh của hình. Điểm trọng tâm chính là điểm trung bình của tam giác, cùng những tính chất đặc biệt liên quan đến tỷ lệ trung bình của cạnh và diện tích của hình.

• Điểm trong tam giác: Hình tam giác có 1 điểm trong chính là điểm nằm bên trong hình và không thuộc các đỉnh hay cạnh của tam giác. Chúng được gọi là điểm trọng tâm của tam giác.

• Đối xứng đỉnh: Trong một hình tam giác sẽ có 3 trục đối xứng đỉnh, là những đoạn thẳng nối mỗi đỉnh với điểm trung bình với 2 đỉnh còn lại. Các trục đối xứng đỉnh này sẽ chia tam giác thành 3 phần bằng nhau.

Diện tích hình tam giác là gì?

Diện tích hình tam giác chính là phần được bao phủ bởi 3 cạnh của hình. Vậy nên, để tính được diện tích hình tam giác, chúng ta sẽ dùng những công thức cụ thể.

Công thức tính diện tích hình tam giác lớp 5

Bởi vì hình tam giác được chia thành nhiều loại, nên mỗi loại sẽ có công thức tính diện tích như sau:

Công thức tính diện tích tam giác thường

Đối với tam giác thường ABC có 3 cạnh a, b, c và ha là đường cao thuộc đỉnh a. Ta có:

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.  Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = (a x h)/ 2

• a: Chiều dài đáy tam giác cân 
• h: Chiều cao của tam giác

Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó, cách tính diện tích của tam giác đều cũng sẽ như các tính tam giác thường, khi ta chỉ cần biết cạnh đáy và chiều cao tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác đều:

S = (a x h)/ 2

• a: Chiều dài đáy tam giác đều
• h: Chiều cao của tam giác

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông 90 °. Về cách tính diện tích của tam giác vuông cũng sẽ bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài đáy. Nhưng với loại tam giác này sẽ có chút khác biệt hơn vì thể hiện rõ chiều dài đáy và chiều cao, nên bạn không cần phải vẽ thêm để tính chiều cao của hình.

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = (a X h) / 2

Nhưng vì tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông, nên chiều cao sẽ ứng với 1 cạnh góc vuông, cùng với chiều dài đáy sẽ ứng với cạnh góc vuông còn lại.

Từ đó, ta có công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = (a x b)/ 2

Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông

Công thức suy ra:

a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a

Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông, vừa cân. Như hình vẽ, cho tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông.

Ta có công thức tính diện tích như sau:

S = 1/2 x a2

Các dạng bài tập về tính diện tích hình tam giác toán lớp 5

Trong chương trình toán lớp 5, các em thường sẽ được gặp một số dạng bài tập như sau:

Dang 1: Tính diện tích hình tam giác từ chiều cao và đáy

Với dạng bài tập này đề bài sẽ cho biết thông số của chiều cao và đáy của hình tam giác và yêu cầu tính diện tích. Các em chỉ cần áp dụng đúng công thức tính diện tích hình tam giác sẽ có được kết quả.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, trong đó chiều cao AH là 8 cm và độ dài đáy BC là 12 cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải: Diện tích tam giác ABC = (1/2) x đáy x chiều cao = (1/2) x 12 cm x 8 cm = 48 cm^2.

Dạng 2: Tìm chiều cao từ diện tích và đáy

Đề bài thường sẽ cho thông tin về độ dài đáy và diện tích hình, yêu cầu tính chiều cao. Bài tập này sẽ ngược lại với dạng 1 nên từ công thức tính diện tích ta có thể suy ra được cách tính chiều cao tương ứng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 24 cm2 và độ dài đáy BC là 6 cm. Tìm chiều cao AH từ đỉnh A đến đáy BC.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC = (1/2) x đáy x chiều cao.

24cm2 =(1/2)×6cm× chiều cao.

Chiều cao= (2 x 24cm2)/6cm= 8cm

Dạng 3: Tính diện tích tam giác vuông

Để bài sẽ cho thông tin về độ dài hai cạnh của tam giác vuông, yêu cầu tính diện tích tam giác vuông. Nên các em chỉ cần áp dụng đúng theo công thức tính S tam giác vuông đã học.

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC với AB = 5 cm và AC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC = (1/2) x AB x AC = (1/2) x 5 cm x 4 cm = 10 cm^2.

Dạng 4: Tìm độ dài cạnh từ diện tích và chiều cao

Ngược lại bài tập dạng 1 và 2, đề bài sẽ cho biết thông số của diện tích và chiều cao của tam giác, yêu cầu tìm độ dài cạnh tương ứng với chiều cao đó. Nên các em cũng từ công thức tính diện tích để suy ra độ dài tương ứng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 30 cm2 và chiều cao AH là 6 cm. Tìm độ dài cạnh BC tương ứng với chiều cao AH.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC = (1/2) x BC x chiều cao. 30cm2=(1/2)×BC×6cm

BC = (2 x 30)/6 = 10cm

Dạng 5: So sánh diện tích hai tam giác

Thường đề bài sẽ cho thông tin của hai tam giác có chiều cao và đáy hoặc độ dài cạnh, yêu cầu so sánh diện tích của chúng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác XYZ. Biết chiều cao BH của tam giác ABC là 4 cm và chiều cao YK của tam giác XYZ là 6 cm. So sánh diện tích hai tam giác ABC và XYZ.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC = (1/2) x AB x BH = (1/2) x 4 cm x 4 cm = 8 cm^2.

Diện tích tam giác XYZ = (1/2) x XY x YK = (1/2) x 6 cm x 6 cm = 18 cm^2.

Do đó, diện tích tam giác XYZ lớn hơn diện tích tam giác ABC.

Dạng 6: Bài toán vận dụng

Thường bài tập này sẽ dựa vào các tình huống thực tế và yêu cầu tính toán, chẳng hạn như tính diện tích mái nhà tam giác, mảnh đất tam giác…

Ví dụ: Bảo muốn xây dựng mái nhà hình tam giác vuông. Cạnh huyền của tam giác là 10 m. Tính diện tích mái nhà mà Hùng cần xây dựng.

Lời giải:

Diện tích mái nhà tam giác vuông = (1/2) x AB x AC = (1/2) x 10 m x 10 m = 50 m2.

Tổng hợp bài tập hình tam giác lớp 5

Dựa vào những kiến thức trên, dưới đây Monkey sẽ tổng hợp một số bài tập trong SGK và mở rộng để các em cùng nhau luyện tập:

Bài tập có lời giải

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

Đáp số: 18cm2

Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Lời giải:

Độ dài cạnh đáy là:

(28 + 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là:

28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m2)

Đáp số: 80m2

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Lời giải:

Đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm2)

Cạnh đáy hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm2 và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Lời giải:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:

60464 :  = 45348 (mm2)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Ta có:  và 

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

Đáp số: 60dm2

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

Đáp số: 337,5 cm2

Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

Lời giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m2)

Đáp số: 20m2

Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

Đáp số: 6,825 m2

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 23cm, 12cm, 15cm

b, 18m, 12m, 20m

Bài 2: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 15cm, 7dm, 4,2cm

b, 10dm, 50cm, 1m

Bài 3: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 8cm, chiều cao 12cm

b, Độ dài đáy là 13m, chiều cao 40m

Bài 4: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 30cm, chiều cao 4dm

b, Độ dài đáy là 250cm, chiều cao 4,2m

Bài 5: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 13cm, chiều cao bằng 4,6cm. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 6: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích bằng 129m2 , chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của lăng tẩm đó bằng bao nhiêu?

Bài 7: Một tấm biển quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm biển quảng cáo đó?

(Áp dụng dạng toán tổng hiệu để tìm chiều cao và cạnh đáy)

Bài 8: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm2 , diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao bằng 24cm.

(Áp dụng cách tính tỉ số % để tìm diện tích tam giác)

Bài 9: Một miếng bìa hình tam giác có chiều cao là 20cm. Hỏi nếu kéo độ dài đáy thêm 6cm thì diện tích của miếng bìa hình tam giác tăng thêm bao nhiêu cm2 ?

Bài 10: Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.

Bài 11: Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.

Bài 12: Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. Cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.

a). Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết chu vi thửa vườn là 360m.

b) Tính diện tích thửa vườn đó.

c) Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.

Bài 13: Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

Bài 14: Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?

Bài 15: Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Lưu ý và sai lầm thường gặp khi tính diện tích hình tam giác

Trong quá trình giải bài tập tính diện tích hình tam giác toán lớp 5, các em cần lưu ý một số vấn đề sau:

• Lưu ý về đơn vị đo lường: Giữa các thông số đã cho trong đề bài phải đảm bảo cùng đơn vị đo lường là m, cm, mm… nếu khác nhau cần phải quy đổi về cùng đơn vị.

• Sử dụng đúng công thức tính diện tích tam giác: Vì hình tam giác có nhiều loại, tương ứng với công thức tính diện tích khác nhau nên các em cần xem xét đề bài cho tam giác nào để áp dụng đúng cách tính.

• Kiểm tra kết quả cuối cùng: Sau khi thực hiện xong phép tính, các em cần phải xem lại kết quả và đáp số một lần nữa để đảm bảo chính xác. Tránh vội vàng, vì trong toán học chỉ cần sai một dấu hoặc con số thì kết quả cũng sẽ sai.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Tổng hợp công thức tính chu vi hình tam giác cân, vuông, đều, nhọn chi tiết nhất

Tất cả các hình trong toán học cơ bản chi tiết đầy đủ nhất

Dạy toán lớp 5 cho trẻ muốn hiệu quả nhất định bố mẹ phải nắm được những phương pháp này!

Kết luận

Trên đây là những thông tin chia sẻ về cách tính diện tích hình tam giác lớp 5, đây là kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong các đề thi và ứng dụng trong thực tiễn rất nhiều. Hy vọng dựa vào những nội dung mà Monkey cung cấp sẽ hỗ trợ việc học tập của các bé đạt kết quả tốt hơn.