Cách tìm bội chung nhỏ nhất & Mẹo giải bài tập nhanh nhất

Video bài giảng được tạo bởi notebooklm.google.com

Ôn tập: Bội số là gì? Bội số chung là gì?

Bội số là gì?

Bội số là số có thể chia hết cho một số khác mà không có dư. Nói cách khác, nếu số X chia hết cho số Y, thì X được gọi là bội số của Y. 

Trong tiếng Anh, “bội số” được gọi là multiple.

Ví dụ: 8 là bội số của 4 vì 8 : 4 = 2, hay 12 là bội số của 3 vì 12 : 3 = 4.

Bội số chung là gì?

Bội số chung là số chia hết cho hai hoặc nhiều số khác nhau mà không có dư.

Chẳng hạn, 6 là bội số chung của 2 và 3 vì 6 chia hết cho cả hai số này.

Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số.

Nếu cả hai số đều bằng 0 thì BCNN không tồn tại và được quy ước là bằng 0.

Ví dụ: BCNN của 4 và 6 là 12, vì 12 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 4 và 6.

Cách tìm bội số chung nhỏ nhất

1. Cách tìm bội số chung nhỏ nhất

Tập hợp các bội chung của hai số a và b được ký hiệu là: BC(a, b)

Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c được ký hiệu là: BC (a, b, c)

Ví dụ: Tìm BC (3, 4).

Các phần tử chung của B(3) và B(4) là: 0; 12; 24; 36; …

Vậy BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; …}

Cách tìm BC (a, b) - tập hợp các ước chung của a và b:

• Viết tập hợp các bội chung của a và bội của b: B(a), B(b);

• Tiến hành tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). Đây cũng chính là những phần tử của BC(a, b).

Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm những số nhỏ hơn 30 là bội chung của 3; 4 và 6.

Ta có:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …}

Lúc này ta có BC(3, 4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}

Vì M gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 30 nên ta chỉ lấy các phần tử 0; 12; 24.

Do đó: M = {0; 12; 24}

Bội chung nhỏ nhất của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a và b.

Bội chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là:

BCNN (a, b)

Ví dụ: Tìm BCNN(4, 5).

Lúc này, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của 4 và 5 chính là 20. Suy ra, BCNN (4,5) = 20.

Cách tìm BCNN(a, b):

Tìm BC (a, b);

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(a, b). Đó chính là BCNN(a, b).

Ví dụ: Tìm BCNN(6, 8).

Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …}

Tương ứng với BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}. Suy ra, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) chính là 24.

Lúc này ta tính được BCNN(6, 8) = 24

BC(a, b) là một tập hợp, còn BCNN(a, b) là một con số.

Với mọi số tự nhiên a và b khác 0, ta có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì bội chung nhỏ nhất của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.

Ví dụ: Tìm BCNN(18, 36).

Vì 36 ⋮ 18 nên BCNN(18, 36) = 36

2. Cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố để tìm bội chung nhỏ nhất 

Một trong những cách tìm bội chung nhỏ nhất khác mà mọi người có thể áp dụng khi bài toán là những số a và b không quá lớn chính là phân tích thành các thừa số nguyên tố.

Các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Tiến hành phân tích mỗi số đã cho thành thừa số nguyên tố.

• Bước 2: Bắt đầu lựa chọn những thừa số nguyên tố chung và riêng.

• Bước 3: Lập tích những thừa số nguyên tố đã tìm được ở bước 2, mỗi thừa số sẽ lấy với số mũ lớn nhất và tích đó chính là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

Bước 1: các em cần phân tích 3 số trên thành thừa số nguyên tố. Cụ thể:

8 = 2³

18 = 2 × 3²

30 =  2 × 3 × 5

Bước 2: Tiến hành chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, tương ứng sẽ là 2, 3 và 5. Lúc này, số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ của 3 là 2 và 5 sẽ là 1.

Bước 3: Lúc này tích của những số đó sẽ là BCNN của 8, 18, 30 sẽ là 2³ × 3² × 5 = 360

Chú ý:

• Trường hợp nếu số đã cho từng là 1 cặp số nguyên tố cùng nhau, lúc này BCNN chính là tích của những số đó. Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280
• Trường hợp những số đã cho, nếu số lớn nhất chính là bội của số còn lại, lúc này BCNN chính là số lớn nhất đó. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số

Chỉ cần tìm Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số, rồi lấy tích chia cho UCLN là ra ngay BCNN.

Công thức:

Ví dụ: BCNN(8, 12) = (8 × 12) / 4 = 24.

3. Cách tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số

Để tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số, bạn cần tìm BCNN của hai số đầu, rồi lấy kết quả đó tìm BCNN với số thứ ba.

Công thức:

Ví dụ: BCNN(4, 6, 8) = BCNN(BCNN(4, 6), 8) = BCNN(12, 8) = 24.

Tìm hiểu thêm: Cách tìm bội chung nhỏ nhất trên máy tính nhanh chóng chính xác

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Bật mí cách tìm bội chung nhỏ nhất trên máy tính nhanh chóng chính xác

Cách tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số cực nhanh chỉ 3 bước

Tổng hợp 50+ bài tập tìm bội chung nhỏ nhất toán lớp 6 kèm đáp án

Các dạng bài tập về cách tìm bội số chung nhỏ nhất

Dạng 1: Nhận biết BCNN của hai số đơn giản

Xác định BCNN bằng cách liệt kê các bội số của từng số và tìm số nhỏ nhất chung giữa chúng.

Ví dụ: BCNN(4, 6) = 12 vì 12 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 4 và 6.

Dạng 2: Tìm BCNN bằng phân tích thừa số nguyên tố

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó nhân các thừa số chung và riêng với số mũ cao nhất.

Ví dụ: 6 = 2 × 3, 8 = 2³ -> BCNN = 2³ × 3 = 24.

Dạng 3: Tìm BCNN bằng công thức với UCLN

Áp dụng công thức:

Ví dụ: BCNN(8, 12) = (8 × 12) / 4 = 24.

Dạng 4: Bài toán lời văn về BCNN

Phân tích dữ kiện để đưa bài toán về tìm BCNN của các số cho trước.

Ví dụ: Hai ngọn đèn sáng cùng lúc, một đèn sáng lại sau 6 giây, đèn kia sau 8 giây. Hỏi sau bao lâu hai đèn sáng cùng lúc? -> BCNN(6, 8) = 24 giây.

Dạng 5: Tìm BCNN của ba số trở lên

Tìm BCNN của hai số đầu, rồi dùng kết quả đó tìm BCNN với số tiếp theo.

Ví dụ: BCNN(3, 4, 6) = BCNN(BCNN(3, 4), 6) = BCNN(12, 6) = 12.

Bài tập tìm bội số chung nhỏ nhất (có đáp án)

Tổng hợp một số bài tập cách tính bội chung nhỏ nhất để các em có thể áp dụng những cách tìm trên để luyện tập.

ĐÁP ÁN

1. a) 520 b) 1260 c) 990

2. 375

3. 198

4. 360

5. 40

6. 315

7. 

Ví dụ: BCNN(6, 8) = 24

8. 119

9 301

10. 36 răng -> bánh I quay 2 vòng, bánh II quay 3 vòng

11. 60 ngày

12. 72 cây

13. 12300 người

14. 240 học sinh

15. 59 học sinh

16. 120

17. 154

Học thêm: Ước số là gì? Ước chung lớn nhất là gì?

Ước số là gì?

Ước số của một số tự nhiên là số mà khi chia số đó cho ước, kết quả là một số nguyên không dư. Nói cách khác, nếu B chia hết cho A, thì A là ước của B.

Ví dụ: Ước của 6 là {1, 2, 3, 6} vì 6 chia hết cho 1, 2, 3 và 6.

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất mà tất cả các số đó đều chia hết. Nếu cả hai số đều bằng 0 thì ƯCLN không tồn tại.

Ví dụ: 12 = 2² × 3¹, 18 = 2¹ × 3² -> ƯCLN = 2¹ × 3¹ = 6.

[FAQ] - Mọi người cũng hỏi về bội số chung nhỏ nhất

1. Cách tìm bội chung nhanh nhất?

1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
3. Lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất của nó.
4. Nhân các thừa số đã chọn lại với nhau.

Kết quả nhận được chính là BCNN của các số đó.

2. BCNN và ƯCLN có mối quan hệ gì?

BCNN(a, b) × ƯCLN(a, b) = a × b.

3. BCNN của hai số luôn lớn hơn hay nhỏ hơn các số đó?

BCNN luôn lớn hơn hoặc bằng từng số, chỉ bằng khi hai số bằng nhau.

4. Có thể có hai số không có BCNN không?

Không, mọi cặp số tự nhiên đều có BCNN, trừ trường hợp cả hai số bằng 0.

5. BCNN của hai số nguyên âm có khác số dương không?

Không, BCNN được tính dựa trên giá trị tuyệt đối của các số.

Trên đây là những thông tin giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tìm bội chung nhỏ nhất. Về cơ bản, dạng toán này sẽ không quá khó khi nắm được yêu cầu và áp dụng các bước mà Monkey đã chia sẻ. Chúc các em có thể đạt được kết quả tốt nhờ những kiến thức trên.