Công thức tìm bội chung nhỏ nhất và cách học dễ hiểu nhất

Cách tìm BCNN dựa vào định nghĩa

Tập hợp các bội chung của hai số a và b được ký hiệu là: BC(a, b)

Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c được ký hiệu là: BC (a, b, c)

Ví dụ: Tìm BC (3, 4).

Các phần tử chung của B(3) và B(4) là: 0; 12; 24; 36; …

Vậy BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; …}

Cách tìm BC (a, b) – tập hợp các ước chung của a và b:

• Viết tập hợp các bội chung của a và bội của b: B(a), B(b);

• Tiến hành tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). Đây cũng chính là những phần tử của BC(a, b).

Ví dụ: Tìm tập hợp M gồm những số nhỏ hơn 30 là bội chung của 3; 4 và 6.

Ta có:

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; …}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …}

Lúc này ta có BC(3, 4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}

Vì M gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 30 nên ta chỉ lấy các phần tử 0; 12; 24.

Do đó: M = {0; 12; 24}

Bội chung nhỏ nhất của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a và b.

Bội chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là:

BCNN (a, b)

Ví dụ: Tìm BCNN(4, 5).

Lúc này, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của 4 và 5 chính là 20. Suy ra, BCNN (4,5) = 20.

Cách tìm BCNN(a, b):

Tìm BC (a, b);

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(a, b). Đó chính là BCNN(a, b).

Ví dụ: Tìm BCNN(6, 8).

Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …}

Tương ứng với BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}. Suy ra, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) chính là 24.

Lúc này ta tính được BCNN(6, 8) = 24

BC(a, b) là một tập hợp, còn BCNN(a, b) là một con số.

Với mọi số tự nhiên a và b khác 0, ta có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì bội chung nhỏ nhất của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.

Ví dụ: Tìm BCNN(18, 36).

Vì 36 ⋮ 18 nên BCNN(18, 36) = 36

Tính bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Một trong những cách tìm bội chung nhỏ nhất khác mà mọi người có thể áp dụng khi bài toán là những số a và b không quá lớn chính là phân tích thành các thừa số nguyên tố. Các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Tiến hành phân tích mỗi số đã cho thành thừa số nguyên tố.

• Bước 2: Bắt đầu lựa chọn những thừa số nguyên tố chung và riêng.

• Bước 3: Lập tích những thừa số nguyên tố đã tìm được ở bước 2, mỗi thừa số sẽ lấy với số mũ lớn nhất và tích đó chính là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

Bước 1: các em cần phân tích 3 số trên thành thừa số nguyên tố. Cụ thể:

8 = 2³

18 = 2 × 3²

30 =  2 × 3 × 5

Bước 2: Tiến hành chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, tương ứng sẽ là 2, 3 và 5. Lúc này, số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ của 3 là 2 và 5 sẽ là 1.

Bước 3: Lúc này tích của những số đó sẽ là BCNN của 8, 18, 30 sẽ là 2³ × 3² × 5 = 360

Chú ý:

Trường hợp nếu số đã cho từng là 1 cặp số nguyên tố cùng nhau, lúc này BCNN chính là tích của những số đó. Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280

Trường hợp những số đã cho, nếu số lớn nhất chính là bội của số còn lại, lúc này BCNN chính là số lớn nhất đó. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

Hướng dẫn cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Tất cả những bội chung của 2 hoặc nhiều số đều chính là bội của bội chung nhỏ nhất của những số đó. Vậy nên, mọi người còn có thể tìm BCNN theo các bước sau đây:

• Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của những số đó.

• Bước 2: Tìm tập hợp các bội của bội chung nhỏ nhất đó. Đây cũng chính là tập hợp phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(24, 72)

Vì 72 ⋮ 24 nên BCNN(72, 24) = 72.

Một số bài tập bội chung nhỏ nhất để bé luyện tập

Dưới đây là tổng hợp một số bài tập cách tính bội chung nhỏ nhất để các em có thể áp dụng những cách tìm trên để luyện tập.

Kết luận

Trên đây là những thông tin giúp mọi người hiểu rõ hơn về cách tìm bội chung nhỏ nhất. Về cơ bản, dạng toán này sẽ không quá khó khi nắm được yêu cầu và áp dụng các bước mà Monkey đã chia sẻ. Chúc các em có thể đạt được kết quả tốt nhờ những kiến thức trên nhé.