Đạo hàm bằng 0 là gì? Làm gì khi giải bài tập với đạo hàm f(x) = 0
Kiến thức cơ bản

Đạo hàm bằng 0 là gì? Làm gì khi giải bài tập với đạo hàm f(x) = 0

Hoàng Hà
Hoàng Hà

17/06/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Đạo hàm bằng 0 là trường hợp khá đặc biệt trong quá trình tính đạo hàm. Vậy nên, học sinh cũng cần phải nắm rõ đặc điểm, công thức để giúp nhận biết và tính toán chúng chính xác nhất.

Khái niệm đạo hàm bằng 0 là gì?

Trong chuyên đề đạo hàm, khi một đạo hàm dương (khi hàm số đang tăng) rồi bỗng nhiên chuyển sang thành đạo hàm âm (hàm số giảm), có nghĩa là nó đã đi qua vị trí mà tại đó có một hàm số đạt được giá trị cực đại, đây cũng chính là vị trí đạo hàm bằng 0.

Ngoài ra, trong giải tích, số 0 được xem là một hằng số, nên khi đạo hàm của hằng số thì sẽ bằng 0.

Đạo hàm bằng 0 khi hàm số đạt giá trị cực đại. (Ảnh: Báo Tuổi Trẻ)

Vì sao đạo hàm của bất cứ hằng số nào cũng đều bằng 0?

Về mặt lý thuyết, đạo hàm của một hàm số y với biến x nào đó trong y chính là việc xem xét sự thay đổi của x sẽ tác động đến việc thay đổi của y như thế nào. Tương ứng với công thức dy/dx.

Trong đạo hàm, x thay đổi thì y cũng sẽ bị thay đổi. (Ảnh: Sưu tầm internet)

Lúc này bạn có thể hiểu rằng, sự thay đổi của y sẽ phụ thuộc hoàn toàn đến sự thay đổi của biến x.

Vậy nên, giả sử ta có một hàm số y = x, lúc này ta áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số này tương ứng là y’ = 1. Điều này có nghĩa là:

  • x tăng lên 1 đơn vị thì y cũng sẽ tăng 1 đơn vị

  • x giảm 1 đơn vị thì y cũng sẽ giảm 1 đơn vị.

Trường hợp thứ hai, giả sử ta có hàm số y = 2x, khi áp dụng công thức đạo hàm của hàm số này ta sẽ được y’=2. Điều này có nghĩa:

  • x tăng 1 đơn vị thì y tăng lên 2 lần x

  • x giảm 1 đơn vị thì y giảm 2 lần x

Qua hai trường hợp trên có thể thấy được x thay đổi thì y cũng sẽ thay đổi.

Còn trường hợp y = c (c chính là hằng số). Lúc này giá trị của y cũng sẽ không thay đổi, cũng như luôn luôn bằng giá trị của hằng số c.

Như lúc ban đầu ta cũng đã đưa ra rằng, bản chất của đạo hàm chính là việc xét mối quan hệ thay đổi của hai đại lượng trên. Nhưng y lại bằng c, nghĩa là không có sự thay đổi, nên sẽ không có mối quan hệ nào. 

Chính vì vậy, bất kỳ hằng số nào thì đạo hàm của nó luôn luôn bằng 0.

Đạo hàm tại vị trí 0 có xác định được không?

Trên thực tế đạo hàm tại vị trí 0 có thể xác định được khi áp dụng công thức tính đạo hàm bình thường ngay tại vị trí tương ứng là x = 0 như sau:

Chính vì vậy, khi áp dụng công thức tính đạo hàm của vị trí x = 0 thì kết quả của nó vẫn bằng 0. Điều này cũng khẳng định rõ hơn khi x = 0 thì không làm cho hàm số thay đổi.

Còn khi xét về mặt hình học, đường tiếp tuyến tại vị trí x = 0 cũng được biểu diễn tương ứng với một đường thẳng trùng với trục Ox của hàm số.

Một số bài tập về việc chứng minh đạo hàm bằng 0

Dựa vào những kiến thức trên, dưới đây là một số bài tập để các em nhận biết được đâu là hàm số nào khi đạo hàm sẽ bằng 0. Cụ thể:

(Nguồn: Tổng hợp)

Xem thêm: Công thức và cách giải bài tập ứng dụng đạo hàm trong vật lý có thể bạn chưa biết!

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những thông tin lý giải cho việc tính đạo hàm bằng 0. Qua đó đây là một trong những dạng toán khá ít gặp, nhưng đòi hỏi các em cũng cần phải tìm hiểu kỹ để khi gặp phải cũng có thể giải quyết chính xác

Why does the first derivative of a function equal zero, showing the minimum of a function? - Truy cập ngày 17/6/2022

https://www.quora.com/Why-does-the-first-derivative-of-a-function-equal-zero-showing-the-minimum-of-a-function

Derivative to Zero, What does it intuitively mean? - Truy cập ngày 17/6/2022

https://math.stackexchange.com/questions/1353453/derivative-to-zero-what-does-it-intuitively-mean

What does it mean that the derivative of a function equals zero? - Truy cập ngày 17/6/2022

http://sofia.nmsu.edu/~breakingaway/ebookofcalculus/MeaningOfDerivativesAndIntegrals/WhatDoesItMeanThatTheDerivativeOfAFunctionEquals0/WhatDoesItMeanThatTheDerivativeOfAFunctionEquals0.html

 

Hoàng Hà
Hoàng Hà

Mình là Hoàng Hà, chuyên viên content writer tại Monkey. Hy vọng với những nội dung mình mang đến sẽ truyền tải được nhiều giá trị cho bạn đọc.

Bài viết liên quan

Bạn đang quan tâm đến các kiến thức nuôi dạy con đúng cách và hiệu quả?

Nhận tư vấn Monkey