Bài tập đạo hàm vận tốc giúp học sinh hiểu rõ ứng dụng đạo hàm trong vật lý

 Khái niệm đạo hàm vận tốc

Trước đây, chuyên đề đạo hàm và tích phân trong chương trình toán giải tích lớp 11, 12 chủ yếu được áp dụng trong giải toán. Nhưng đến nay, đạo hàm còn được ứng dụng để phục vụ và hỗ trợ các môn khoa học khác, điển hình như vật lý để tính vận tốc.

Chính vì vậy, đạo hàm vận tốc đơn thuần là việc ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng, xác định dựa trên phương trình tương ứng là s = s(t) tại thời điểm to là v(to) = s’(to).

Cụ thể:

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc
• Quãng đường là đạo hàm của vận tốc
• Vận tốc là đạo hàm của quãng đường

Ví dụ về việc ứng dụng đạo hàm trong vật lý để tính vận tốc

Để giúp mọi người hiểu rõ hơn trong việc bài tập tính đạo hàm trong vật lý nói chung, vận tốc nói riêng thì dưới đây là một ví dụ điển hình nhất:

Công thức tính đạo hàm vận tốc chi tiết

Thực chất, trong môn vật lý nâng cao hay bài tập đạo hàm các em cũng sẽ được làm quen với dạng toán đạo hàm này. Điều quan trọng nhất khi tính toán đòi hỏi các em phải nhớ được mối liên hệ giữa đạo hàm vận tốc, đạo hàm quãng đường và gia tốc.

Trong đó thường vận tốc sẽ biến thiên theo thời gian v = (s)’

Còn gia tốc là đạo hàm của vận tốc: a(t)=v'(t)a(t)=v′(t) hay ∫a(t)dt=v(t)+C

Lưu ý, khi lấy đạo hàm xong cộng C. Sau đó dựa vào dữ liệu cho để có thể tìm ra nốt C. Nếu như bài toán thiếu C hay tính sai C xem như sai hoàn toàn.

Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng khá đơn giản. Mọi người cũng đã biết trong vật lý thì s = v.t với chuyển đồng đều. Vậy nên, chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tính đạo hàm trên, còn gia tốc thường sẽ không liên quan đến s.

Ví dụ: Cho một vật rơi tự do theo phương trình cho trước là s = (1/2)gt2. Trong đó g ≈ 9.8 m/s2 chính là gia tốc trọng trường. Yêu cầu tính vận tốc tức thời của vật đang rơi tại thời điểm t = 5s.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động v = (s)’ = gt. Nên lúc này vận tốc tính được tại thời điểm t = 5s sẽ được là 9,8.5 = 49 m/s.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Monkey Math - Ứng dụng học toán tiếng Anh chỉ với 2K/Ngày

Chi tiết kiến thức về đạo hàm trị tuyệt đối mà bạn không được bỏ qua

Thế nào là đạo hàm lượng giác? Chi tiết cách giải bài tập đạo hàm lượng giác thường gặp

Bài tập đạo hàm vận tốc tự luyện hiệu quả

Sau khi hiểu được định nghĩa và công thức, dưới đây sẽ là một số bài tập liên quan để các em có thể áp dụng và tự luyện xem dạng toán này có gì thú vị:

Lưu ý khi làm bài tập đạo hàm về vận tốc 

Về cơ bản thì dạng toán đạo hàm này cũng không quá khó, chỉ cần dựa vào các dữ liệu của đề bài kết hợp với công thức sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Nhưng để giúp kết quả đưa ra chính xác, các em khi làm bài cần lưu ý một số vấn đề sau:

• Đọc kỹ đề bài: Đây được xem là gợi ý cho trước để các em tìm ra đáp án, nên cần phải đọc kỹ chúng, liệt kê ra những dữ liệu cho trước sẽ dễ dàng đưa ra hướng giải chính xác hơn.
• Nắm rõ công thức: Với công thức tính vận tốc tức thời qua đạo hàm không quá khó, nhưng có nhiều dạng bài đòi hỏi các em phải kết hợp với nhiều công thức khác như tính s, tính g, tính t,.. nên cũng phải nắm rõ chúng.
• Hiểu được ý nghĩa của đạo hàm trong vật lý: Bởi vì trong vật lý, đạo hàm có ý nghĩa quan trọng trong việc tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời một cách nhanh chóng và chính xác hơn. Nên việc tìm hiểu ý nghĩa của chúng rất quan trọng.

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những thông tin giúp mọi người hiểu rõ hơn về đạo hàm vận tốc. Qua đó có thể thấy được đây là một dạng toán khá thú vị, hy vọng sẽ giúp các em có thêm nhiều thông tin bổ ích và áp dụng chúng một cách hiệu quả hơn nhé.