Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học
Kiến thức cơ bản

Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học

Ngân Hà
Ngân Hà

24/03/20233 phút đọc

Mục lục bài viết

Bài viết này của Monkey sẽ chia sẻ chi tiết các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao của hàm số lượng giác trong toán học. Việc này sẽ giúp bạn dễ dàng tổng hợp, cũng như ghi nhớ tốt hơn các kiến thức đã học trên trường lớp.

Monkey Math
Monkey Junior
Tiếng Anh cho mọi trẻ em
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Khởi đầu tốt nhất cho con bắt đầu học tiếng Anh. Con học càng sớm càng có lợi thế.
  • Tích lũy 1000+ từ vựng mỗi năm và 6000 mẫu câu tiếng Anh trước 10 tuổi.
  • Linh hoạt sử dụng trên nhiều thiết bị.
Monkey Math
Monkey Stories
Giỏi tiếng anh trước tuổi lên 10
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Thành thạo các kỹ năng tiếng Anh ngay trước 10 tuổi với hơn 1000 đầu truyện, hơn 100 bài học, 300+ sách nói. Nội dung thêm mới mỗi tuần.
  • Hơn 1.000 đầu truyện, hơn 300 bài học, gần 300 sách nói - thêm mới mỗi tuần.
  • Phát âm chuẩn ngay từ đầu nhờ Monkey Phonics - giúp đánh vần tiếng Anh dễ như tiếng Việt.
Monkey Math
Monkey Math
Học toán
Giá chỉ từ
499.000 VNĐ
832.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Tự tin nắm vững môn toán theo Chương trình GDPT mới.
  • Bổ trợ kĩ năng tiếng Anh bên cạnh Toán.
  • Tạo nhiều hồ sơ để cùng học trên 1 tài khoản duy nhất, đồng bộ tiến độ học trên tất cả các thiết bị.
Monkey Math
VMonkey
Học tiếng việt
Giá chỉ từ
399.000 VNĐ
665.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Đánh vần chuẩn nhờ học phần Học Vần - cập nhật theo chương trình mới nhất của Bộ GD&ĐT.
  • Đọc - hiểu, chính tả tiếng Việt dễ dàng và nhẹ nhàng hơn ngay tại nhà.
  • Bồi dưỡng trí tuệ cảm xúc (EQ) nhờ hơn 450 câu chuyện thuộc 11 chủ đề, nhiều thể loại truyện.

Hàm số lượng giác là gì?

Các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. 

Các công thức hàm số lượng giác đầy đủ nhất

Sau đây là các công thức hàm số lượng giác mà bạn thường gặp phải trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia.

Công thức hàm số lượng giác cơ bản

Công thức cộng trong hàm số lượng giác

Mẹo dùng để nhớ nhanh các công thức cộng trong hàm số là câu nói “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”

Công thức các cung liên quan trên đường tròn lượng giác

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x

  • sin (-x) = -sin x

  • tan (-x) = -tan x

  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π - x) = sin x

  • cos (π - x) = -cos x

  • tan (π - x) = -tan x

  • cot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 - x) = cos x

  • cos (π/2 - x) = sin x

  • tan (π/2 - x) = cot x

  • cot (π/2 - x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

  • sin (π + x) = -sin x

  • cos (π + x) = -cos x

  • tan (π + x) = tan x

  • cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x

  • cos (π/2 + x) = -sin x

  • tan (π/2 + x) = -cot x

  • cot (π/2 + x) = -tan x

Mẹo nhớ nhanh công thức như sau: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π.”

Công thức nhân

ĐỪNG BỎ LỠ!! Chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy một cách toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY!

Công thức hạ bậc trong hàm số lượng giác

Công thức biến tổng thành tích

Mẹo giúp dễ dàng ghi nhớ công thức hơn: “Cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.”

Công thức biến tích thành tổng

Nghiệm của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)

  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)

  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)

  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)

  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)

  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hữu tỉ, sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Phương trình lượng giác cơ bản và các trường hợp đặt biệt

Phương trình sin x = sin α, sin x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cos x = cos α, cos x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình tan x = tan α, tan x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cot x = cot α, cot x = a

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Có dạng at + b = 0 với a, b ∈ Ζ, a ≠ 0,với t là một hàm số lượng giác nào đó. Công thức giải như sau:

Đạo hàm hàm số lượng giác cơ bản

Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

Bảng công thức đạo hàm hàm số lượng giác cơ bản. (Ảnh: Giasuttv.net)

Cách tính giới hạn hàm số lượng giác hay nhất

Áp dụng giới hạn đặc biệt:

Các bước tìm giới hạn hàm số lượng giác của  với f(x) là hàm số lượng giác

Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… để biến đổi hàm số lượng giác f(x) về cùng dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.

Bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn đã cho.

Cách tính chu kỳ hàm số lượng giác dễ hiểu nhất

Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x). Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):

  • Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|

  • Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|

  • Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|

  • Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|

  • Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Bài tập mẫu:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D. y=(x2+1)/x

Đáp án: Chọn B

Tập xác định của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

Một số bài tập tự luyện về hàm số lượng giác

Trên đây là tất cả các thông tin về hàm số lượng giác mà bạn cần ghi nhớ. Hy vọng, với những chia sẻ thực tế trên đây của Monkey, sẽ giúp bạn dễ dàng chinh phục các đề thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn.

ĐỪNG BỎ LỠ!! Chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy một cách toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY!

Ngân Hà
Ngân Hà

Tôi là Ngân Hà (Aly Ngân), biên tập viên đã có hơn 2 năm đảm nhận vị trí Content Marketing chuyên nghiệp, có kiến thức và kinh nghiệm viết bài về lĩnh vực giáo dục và sức khỏe,...

Bài viết liên quan

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhận tư vấn Monkey

Mua nhiều hơn, tiết kiệm lớn với Monkey Junior! Ưu đãi lên tới 50% khi mua combo 3 sản phẩm!

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online

promotion 1
promotion 2
promotion 3

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online