Ôn tập cấp số cộng cấp số nhân trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán

Chuyên đề cấp số cộng cấp số nhân trong cấu trúc đề thi Toán THPT Quốc Gia 2024

Dựa theo đề thi tham khảo môn Toán 2024 do Bộ GD&ĐT công bố, cấu trúc đề thi Toán THPT Quốc Gia 2024 bao gồm 50 câu hỏi trong đó 45 câu thuộc về kiến thức lớp 12 và 5 câu liên quan đến lớp 11. Trong các câu hỏi, chuyên đề cấp số cộng cấp số nhân chỉ chiếm duy nhất 1 câu, thuộc mức độ nhận biết. Chính vì thế, đây là một chuyên đề dễ lấy điểm mà các thí sinh không nên bỏ qua.

Ôn tập chuyên đề cấp số cộng cấp số nhân

Dưới đây là phần tóm tắt lý thuyết giúp bạn ôn tập cấp số cộng cấp số nhân thi THPT Quốc Gia hiệu quả.

Định nghĩa cấp số cộng

Nếu (un) là một cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi un = u1 + (n - 1)d, n ∈ N*.

Số hạng tổng quát: un = un + (n - 1)d, ∀n ≥ 2

Tính chất của cấp số cộng: uk = (uk-1 + uk+1)/2 với k ≥ 2

Tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng:

Sn = [n(u1 + un)]/2 hoặc Sn = n.u1 + [n(n - 1)/2]d

Định nghĩa cấp số nhân

Dãy số (un) được gọi là cấp số nhân khi và chỉ khi un+1 = un q với ∀n ∈ N* và q là số cho trước không đổi (q còn được gọi là công bội).

Số hạng tổng quát: un = u1 qn-1 , với n ≥ 2, n ∈ N*

Tính chất của cấp số nhân: uk2 = uk-1.uk+1 , với k ≥ 2, k ∈ N*

Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân: 

Sn = n.u1 (ĐK: q = 1) hoặc Sn = u1[(1 - q)n/(1 - q)] (ĐK: q ≠ 1)

Các dạng bài tập cấp số cộng cấp số nhân thi THPT Quốc Gia

Các dạng bài ôn tập cấp số cộng cấp số nhân có thể xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia, như:

Dạng 1: Xác định u1, d, un, Sn của một cấp số cộng

Phương pháp giải: Áp dụng công thức un = un + (n - 1)d, ∀n ≥ 1, n ∈ N và Sn = [n(u1 + un)]/2

Ví dụ: Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Ta có: u2 = u1 + d ⇔ 9 = 3 + d ⇒ d = 6

Dạng 2: Xác định u1, d, un, Sn của một cấp số nhân

Phương pháp giải: Áp dụng công thức un = u1 qn-1 , với n ≥ 1, n ∈ N và Sn = u1[(1 - q)n/(1 - q)] (ĐK: q ≠ 1).

Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2, công bội q = 3. Tính số hạng u4 của cấp số nhân.

Số hạng u4 của cấp số nhân được tính theo công thức: u4 = u1.q3 = 2.33 = 54.

Các bài viết không thể bỏ lỡ

Chuyên đề nguyên hàm - tích phân ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Cấu trúc đề thi Toán THPT Quốc Gia 2024 & Mẹo giải đề hiệu quả

Chuyên đề hình học không gian ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

20+ Bài tập trong đề kiểm tra cấp số cộng cấp số nhân ôn thi THPT Quốc Gia

Một số bài tập thuộc đề kiểm tra cấp số cộng cấp số nhân THPT Quốc Gia tham khảo (có đáp án):

Xem thêm: Chuyên đề hình học không gian ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng được chia sẻ trong bài viết này, bạn sẽ tự tin chinh phục chủ đề này và đạt được điểm số cao trong kỳ thi.