Đạo hàm tại 1 điểm và hướng dẫn dẫn cách làm bài tập vận dụng đơn giản dễ hiểu
Kiến thức cơ bản

Đạo hàm tại 1 điểm và hướng dẫn dẫn cách làm bài tập vận dụng đơn giản dễ hiểu

Hoàng Hà
Hoàng Hà

17/05/20223 phút đọc

Mục lục bài viết

Đạo hàm tại 1 điểm là một trong những dạng đạo hàm cơ bản, nhưng nhiều học sinh vẫn chưa nắm được bản chất và cách giải bài tập vận dụng. Vậy nên, nội dung bài viết sau sẽ hướng dẫn cách giải bài tập về dạng đạo hàm này chi tiết nhé.

Monkey Math
Monkey Junior
Tiếng Anh cho mọi trẻ em
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Khởi đầu tốt nhất cho con bắt đầu học tiếng Anh. Con học càng sớm càng có lợi thế.
  • Tích lũy 1000+ từ vựng mỗi năm và 6000 mẫu câu tiếng Anh trước 10 tuổi.
  • Linh hoạt sử dụng trên nhiều thiết bị.
Monkey Math
Monkey Stories
Giỏi tiếng anh trước tuổi lên 10
Giá chỉ từ
699.000 VNĐ
1199.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Thành thạo các kỹ năng tiếng Anh ngay trước 10 tuổi với hơn 1000 đầu truyện, hơn 100 bài học, 300+ sách nói. Nội dung thêm mới mỗi tuần.
  • Hơn 1.000 đầu truyện, hơn 300 bài học, gần 300 sách nói - thêm mới mỗi tuần.
  • Phát âm chuẩn ngay từ đầu nhờ Monkey Phonics - giúp đánh vần tiếng Anh dễ như tiếng Việt.
Monkey Math
Monkey Math
Học toán
Giá chỉ từ
499.000 VNĐ
832.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Tự tin nắm vững môn toán theo Chương trình GDPT mới.
  • Bổ trợ kĩ năng tiếng Anh bên cạnh Toán.
  • Tạo nhiều hồ sơ để cùng học trên 1 tài khoản duy nhất, đồng bộ tiến độ học trên tất cả các thiết bị.
Monkey Math
VMonkey
Học tiếng việt
Giá chỉ từ
399.000 VNĐ
665.000 VNĐ
discount
Save
40%
Xem đặc điểm nổi bật
Đặc điểm nổi bật
  • Đánh vần chuẩn nhờ học phần Học Vần - cập nhật theo chương trình mới nhất của Bộ GD&ĐT.
  • Đọc - hiểu, chính tả tiếng Việt dễ dàng và nhẹ nhàng hơn ngay tại nhà.
  • Bồi dưỡng trí tuệ cảm xúc (EQ) nhờ hơn 450 câu chuyện thuộc 11 chủ đề, nhiều thể loại truyện.

Đạo hàm tại 1 điểm là gì?

Đạo hàm tại 1 điểm được biết đến là một trong những dạng đạo hàm cơ bản trong chương trình lớp 11 các học sinh sẽ được học. 

Đạo hàm tại 1 điểm là gì? (Ảnh: Internet)

Công thức tính đạo hàm liên tục tại 1 điểm

Để có thể giải được các bài tập liên quan tới đạo hàm của 1 điểm đòi hỏi học sinh phải nắm rõ công thức và cách tính đơn giản dựa vào định nghĩa trên. Vậy nên, sau đây là công thức chi tiết để mọi người tham khảo:

Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm tại 1 điểm và cách giải

Trong bài toán về đạo hàm nói chung, đạo hàm tại 1 điểm nói riêng sẽ có những dạng toán riêng tương ứng với những bài tập và phương pháp giải riêng. Đòi hỏi học sinh phải nhận biết được các dạng, để từ đó có thể áp dụng công thức, phương pháp giải phù hợp và đảm bảo chính xác nhất.

Vậy nên dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về toán đạo hàm ở 1 điểm và phương pháp giải chi tiết mà học sinh có thể tham khảo và áp dụng:

Dạng 1: Tính đạo hàm theo định nghĩa

Tính đạo hàm theo định nghĩa. (Ảnh: Internet)

Ví dụ: y = x+ x tại x0 = 1

--> Cách giải:

Ví dụ tính đạo hàm theo định nghĩa. (Ảnh: Internet)

Dạng 2: Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Đây là một trong những dạng toán cơ bản thường gặp nhất khi làm toán đạo hàm ở 1 điểm, chúng thường xuất hiện trong các kỳ thi nên các em cần phải lưu ý để áp dụng đúng phương pháp giúp giải bài tập chính xác.

Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. (Ảnh: Internet)

Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng chúng lại có đạo hàm tại điểm x = 2.

--> Cách giải

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm M(X0;f(X0)) ∈ (C)

Dạng toán đạo hàm tại 1 điểm dưới dạng viết phương trình tiếp tuyến sẽ có hơn so với những dạng toán trên, đòi hòi các học sinh phải nắm rõ phương pháp giải chi tiết của từng bài toán để đảm bảo tính chính xác. Cụ thể:

Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm M0 (X0;f(X0)) ∈ (C). (Ảnh: Internet)

Ví dụ: Viết phương tiếp tuyến đường cong y = x3

a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có hoành độ tương ứng bằng 2.

--> Cách giải:

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) khi biết hệ số góc K

Đây là một trong những dạng toán đạo hàm ở 1 điểm nâng cao, học sinh sẽ phải nắm rõ công thức tính kết hợp với phương pháp giải phương trình tiếp tuyến trên cùng với đồ thị (C) và phương trình hệ số góc k để tìm được đáp án chính xác. Phương pháp giải cụ thể như sau:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) khi biết hệ số góc K. (Ảnh: Internet)

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3. Biết hệ số góc tương ứng của tiếp tuyến đó bằng 3.

--> Cách giải:

Một số bài tập tự luyện tính đạo hàm tại 1 điểm

Có thể bạn chưa biết, dạng toán tính đạo hàm ở 1 điểm là dạng kiến thức cơ bản nhưng cũng khá khó trong chương trình toán 11. Đồng thời, kiến thức này sẽ xuất hiện ở mọi mặt trận các kỳ thi từ học kỳ, học sinh giỏi, THPT và kể cả đại học.

Chính vì vậy, để không bỏ qua điểm ở dạng bài tập này đòi hỏi các em ngoài việc nắm vững các công thức, dạng bài tập và phương pháp giải cần phải thực hành luyện tập nhiều hơn. 

Vậy nên, sau đây là những mẫu bài tập về đạo hàm tại 1 điểm để các em có thể tham khảo và tự luyện thuần thục hơn nhé:

bài tập tự luyện tính đạo hàm tại 1 điểm. (Ảnh: Vietjack)

Tìm hiểu thêm: Nguyên hàm lượng giác: Khái niệm, công thức, mẹo giải và bài tập chi tiết

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức về toán đạo hàm tại 1 điểm. Qua đó có thể thấy chúng có những điểm khó và điểm dễ riêng khi làm. Quan trọng các em cần phải nắm vững công thức và phương pháp giải mà Monkey chia sẻ trên hoàn toàn có thể chinh phục được các bài tập và chiếm trọn điểm thi ở dạng câu hỏi này. Chúc các em thành công.

Hoàng Hà
Hoàng Hà

Mình là Hoàng Hà, chuyên viên content writer tại Monkey. Hy vọng với những nội dung mình mang đến sẽ truyền tải được nhiều giá trị cho bạn đọc.

Bài viết liên quan

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhận tư vấn Monkey

Mua nhiều hơn, tiết kiệm lớn với Monkey Junior! Ưu đãi lên tới 50% khi mua combo 3 sản phẩm!

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online

promotion 1
promotion 2
promotion 3

NHẬP THÔNG TIN ĐỂ NHẬN ƯU ĐÃI NGAY!

* Áp dụng giảm thêm 10% và nhận quà tặng kèm (khóa học/ học liệu/ túi tote) khi thanh toán online